《一維有限單元法》是2018年07月01日科學出版社出版的圖書，作者是左文杰。
基本介紹
- 中文名：一維有限單元法
- 作者：左文杰
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年07月
- 頁數：230 頁
- 定價：98 元
- 開本：B5
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030580887
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以一維桿單元為例，系統地闡述了有限單元法的基本原理、數值方法、程式實現和固體力學領域各類問題中的套用。 全書共13章。前6章為有限單元法的理論基礎，包括直接剛度法，一維桿的“強”形式與“弱”形式，單元和插值函式的構造，加權餘量法與虛功原理建立有限元格式，變分原理建立有限元格式。後7章為專題部分，包括線性靜態有限元分析，線性動態有限元分析，幾何非線性有限元分析，材料非線性有限元分析，複合材料多尺度分析，結構靈敏度分析，桁架結構有限元教學軟體EFESTS。本書通過一維桿單元詳盡地展示了有限單元法的細節，使讀者更容易地學習有限元理論，這是作者的基本出發點，也是本書的特色。
圖書目錄
前言
符號表
第1章 緒論 1
1.1 有限單元法的發展史 1
1.2 有限元軟體的發展史 3
1.3 本書的寫作目的 6
1.4 關於學習本書的建議 6
第2章 直接剛度法 8
2.1 一維桿單元 9
2.2 結構平衡方程的組裝 11
2.3 邊界條件施加與方程求解 15
2.4 二維桿單元 17
2.5 三維桿單元 19
第3章 一維桿的“強”形式與“弱”形式 21
3.1 一維桿的微分方程“強”形式 21
3.2 一維桿的積分方程“弱”形式 24
3.3 近似函式的連續性 25
3.4 “強”“弱”形式的等價性 26
3.5 算例 27
第4章 單元和插值函式的構造 30
4.1 近似函式的插值 30
4.2 2節點線性單元 31
4.3 3節點2次單元 33
4.4 直接構造形函式 34
4.4.1 總體坐標內的插值函式 34
4.4.2 自然坐標內的插值函式 35
第5章 加權餘量法與虛功原理建立有限元格式 37
5.1 伽遼金加權餘量法建立有限元格式 37
5.2 虛位移原理建立有限元格式 40
5.2.1 一維桿彈性力學基本方程 40
5.2.2 平衡方程的等效積分“弱”形式——虛位移原理 41
5.2.3 虛位移原理推導平衡方程和面力邊界條件 42
第6章 變分原理建立有限元格式 45
6.1 最小勢能原理 45
6.2 最小勢能原理推導桿單元平衡方程和面力邊界條件 48
6.3 H-W變分原理 50
6.4 H-R變分原理 52
6.5 加權餘量法與能量解法的源流關係 53
第7章 線性靜態有限元分析 55
7.1 數值積分方法 55
7.2 單元剛度矩陣與載荷列陣的解析積分和數值積分 56
7.3 等參數單元 62
7.3.1 等參變換 62
7.3.2 等參變換與換元積分的關係 66
7.4 組裝總體剛度矩陣與載荷列陣 67
7.5 矩陣壓縮存儲 70
7.6 最佳化結構的最小半頻寬 72
7.6.1 基本概念 73
7.6.2 節點編號步驟 73
7.7 引入位移邊界條件 75
7.8 求解線性方程組 77
7.9 桿單元節點位移、軸力、軸向應變、結構約束反力的求解 79
7.10 算例 80
7.10.1 2桿桁架解析算例 80
7.10.2 10桿桁架數值算例 81
第8章 線性動態有限元分析 82
8.1 基本方程 82
8.1.1 彈性動力學的基本方程 82
8.1.2 桿件離散化 83
8.1.3 有限元格式 84
8.2 質量矩陣 85
8.2.1 協調質量矩陣 85
8.2.2 集中質量矩陣 86
8.3 直接積分法 86
8.3.1 中心差分法 87
8.3.2 Wilson-θ方法 89
8.3.3 Newmark方法 90
8.3.4 數值算例 92
8.4 振型疊加法 94
8.4.1 求解固有頻率和固有振型 95
8.4.2 求解模態坐標下的動力回響 97
8.4.3 2 桿桁架模態分析的解析算例 98
8.5 大型特徵值問題的解法 101
8.5.1 子空間疊代法 101
8.5.2 化廣義特徵值問題為標準特徵值問題 102
8.5.3 Jacobi旋轉法求解標準特徵值問題 103
8.5.4 自由模態問題的移頻 105
8.5.5 子空間疊代法的數值算例 106
第9章 幾何非線性有限元分析 112
9.1 應變與應力的度量 112
9.2 完全拉格朗日格式 116
9.2.1 最小勢能原理推導平衡方程 120
9.2.2 切線剛度矩陣 121
9.3 非線性方程組的解法 122
9.4 解析算例 124
9.4.1 求解單元切線剛度矩陣 125
9.4.2 組裝切線剛度矩陣 126
9.4.3 求解內部力並組裝 126
9.4.4 求解平衡方程 127
9.5 數值算例 129
9.5.1 2桿桁架結構 129
9.5.2 19桿桁架結構 138
第10章 材料非線性有限元分析 140
10.1 各向同性強化模型與隨動強化模型 141
10.2 單向應力狀態的彈塑性本構方程 142
10.2.1 屈服準則 142
10.2.2 強化法則 143
10.2.3 流動法則 143
10.2.4 一致性準則 143
10.3 彈塑性狀態的決定 144
10.4 彈塑性分析的增量有限元格式 146
10.5 彈塑性有限元分析的基本流程 148
10.6 幾種常見的等向強化模型 149
10.6.1 線性強化模型 149
10.6.2 二次強化模型 150
10.6.3 指數強化模型 150
10.6.4 Ramberg-Osgood強化模型 151
10.7 算例 151
10.7.1 3桿桁架解析算例 151
10.7.2 3桿桁架數值算例 154
10.7.3 10桿桁架循環載入算例 164
10.7.4 桁架橋樑結構算例 167
第11章 複合材料多尺度分析 170
11.1 攝動法 171
11.2 均勻化方法 173
11.3 算例 177
第12章 結構靈敏度分析 180
12.1 靜態位移靈敏度分析 181
12.1.1 差分法 181
12.1.2 解析法 182
12.1.3 伴隨變數法 182
12.1.4 半解析法 183
12.1.5 複數法 183
12.1.6 算例 184
12.1.7 各種算法的綜合比較 184
12.2 應力靈敏度分析 185
12.3 模態靈敏度分析 186
12.4 應變能靈敏度分析 187
12.5 單元層次靈敏度分析 188
12.5.1 尺寸變數靈敏度分析 188
12.5.2 形狀變數靈敏度分析 189
12.5.3 材料拓撲靈敏度分析 191
12.6 靈敏度分析算例 192
12.6.1 靜態位移靈敏度分析 192
12.6.2 頻率靈敏度分析 195
第13章 桁架結構有限元教學軟體EFESTS 197
13.1 軟體介紹 197
13.2 前處理 197
13.3 求解器 200
13.3.1 線性靜態分析 201
13.3.2 幾何非線性靜態分析 202
13.3.3 材料非線性靜態分析 203
13.3.4 模態分析 205
13.3.5 動力回響分析 206
13.4 位移靈敏度分析 208
13.4.1 解析法 208
13.4.2 伴隨變數法 209
13.5 應力靈敏度分析 210
13.6 模態靈敏度分析 211
參考文獻 212
附錄1 算例數據 215
附錄2桁架結構有限元分析Matlab代碼與實例
