一多對應

一多對應(one-many correspondence)亦稱多值對應，是一種重要的對應，指逆對應是多一的對應，對於對應Γ=〈X，Y，G〉的值域R(Γ)中的任何元素y，集G^-1(y)為單元集，即依Γ對應於y的元素只有一個，則稱對應〈X，Y，G〉為Γ的一多對應。

基本介紹

• 中文名：一多對應
• 外文名：one-many correspondence
• 所屬學科：數學
• 別稱：多值對應
• 簡介：一種重要的對應
• 相關概念：多值映射，多值函式

基本介紹

設有兩個集合X和Y，從X中取出元素x，從Y中取出元素y，作成一個對偶(x，y)，我們說使元素x與元素y作對應，如果集合X中每個元素都和Y中某個元素相對應，我們便說作出了一個由X到Y的對應，當然每個X中的元素都有Y對應，但未必Y中每個元素都有x對應，如果強調Y中每個元素也都有x對應，便說這是X到Y上的對應，如果容許Y中某些元素沒有對應，便說這是X到Y中的對應，但對X而言，X中每個元素必然都是有Y元素與之對應的。

如果X中有些元素x對應於多個y，Y中也有些元素y對應於多個x，這便是一般的對應，也可叫做多多對應。如果每個x只對應於一個y(可能有多個x對應於同一個y)，這便是多一對應，如果每個y只對應於一個x(可能有多個y對應於多一個x)，這便是一多對應。如果每個x只對應於一個y，每個y只對應於一個x，這便是一一對應。

定義 設f是集合A到集合B的一個對應，若集合A記憶體在元素a，在f下有集合B中的兩個或多於兩個的元素與之對應，則稱對應f是一多對應，也稱多值對應。

例：設A={0，1，4 }，B={-1，0，1，2，-2}。

如果對於A中的每一個元素，使它對應B中它的平方根，則f是A到B的一個多值對應。

相關概念

單值對應

設f是集合A到集合B的一個對應，對於集合A的每一個元素a，在f下都有集合B中唯一的元素b與之對應，則稱對應f是單值對應。單值對應也叫做映射。

例1 設 N={自然數}， M={負整數}。

如果對於N中的每一個自然數，使它對應M中具有相同絕對值的負整數，即給定法則

f：n→-n，(n∈N,-n∈M )，

則f就是N到M的一個單值對應(映射)，可記作f(n)=-n。

一一對應

一一對應亦稱一一映射。設A，B是兩個集合，如果f是從集合A到集合B的單值對應，且在f下，集合A的不同元素，在集合B中有不同的元素作為它們的象，而且集合B中的每一個元素在集合A中都有原象，那么f叫做從A到B的一一對應。

例 設A={1,2,3,...},B ={2，4，6，...}.

如果對於A中的每一個元素，使它對應B中它的2倍，即給定法則

f：→2n， (n∈A,2n∈B)，

則f是A到B的一一對應。