《"211"大學數學創新課改教材:機率論》既是一本完整系統的初等機率論教材，又是一本引導讀者由初等機率論走向以測度論和柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎的機率論的入門讀物，內容包括：機率空間、條件機率與獨立性、隨機變數、隨機向量、隨機變數的數字特徵、特徵函式、大數定律與中心極限定理。附錄中提供了測度論等閱讀材料。《"211"大學數學創新課改教材:機率論》特色鮮明，富創意，知識體系完整，結構嚴謹，同時又通俗易懂，利於教學，可作為高等學校數學各專業的教材，也可供其他相關專業選用，對教師和科研工作者也具有參考價值。
基本介紹
- 書名："211"大學數學創新課改教材:機率論
- 出版社：科學出版社
- 頁數：313頁
- 開本：16
- 定價：35.80
- 作者：李少輔 閻國軍
- 出版日期：2011年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030306619, 9787030306616
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《"211"大學數學創新課改教材:機率論》既能使學生得到足夠的初等機率的訓練，又能讓他們學到近代機率論的知識和方法，且知曉它們自初等機率發展的脈絡，增強學生進一步學習機率論及其他套用學科的能力。
全書共分七章，主要內容包括：條件機率與獨立性、隨機變數、隨機向量、隨機變數的數字特徵、特徵函式等。
全書共分七章，主要內容包括：條件機率與獨立性、隨機變數、隨機向量、隨機變數的數字特徵、特徵函式等。
圖書目錄
序言
前言
第1章 機率空間
1.1 樣本空間
1.1.1 隨機現象
1.1.2 樣本空間
1.1.3 隨機事件
1.1.4 機率
習題1.1
1.2 古典型中機率的直接計算
1.2.1 古典型
1.2.2 常用排列組合公式
1.2.3 例子
習題1.2
1.3 幾何型中機率的直接計算
習題1.3
1.4 事件的σ域
1.4.1 事件的關係和運算
1.4.2 事件運算的性質
1.4.3 事件列的極限
1.4.4 事件的σ域
1.4.5 子笥蠐胗虻納
1.4.6 博雷爾域
習題1.4
1.5 機率的公理化定義
1.5.1 機率的定義
1.5.2 機率的性質
1.5.3 加法定理
1.5.4 例子
習題1.5
第2章 條件機率與獨立性
2.1 條件機率與乘法公式
2.1.1 條件機率的定義
2.1.2 條件機率的性質
2.1.3 乘法公式
習題2.1
2.2 全機率公式與貝葉斯公式
2.2.1 全機率公式
2.2.2 貝葉斯公式
習題2.2
2.3 事件的獨立性
2.3.1 兩個事件的獨立性
2.3.2 多個事件的獨立性
2.3.3 獨立事件的機率計算公式
習題2.3
2.4 獨立試驗
*2.4.1 試驗的獨立性
2.4.2 伯努利試驗
2.4.3 無窮次伯努利試驗
*2.4.4 分賭本問題
習題2.4
第3章 隨機變數
3.1 隨機變數的定義
3.1.1 問題提出
3.1.2 可測函式
3.1.3 隨機變數的定義
習題3.1
3.2 機率分布與分布函式
3.2.1 隨機變數的機率分布
3.2.2 隨機變數的分布函式
3.2.3 分布函式的性質
習題3.2
3.3 離散型隨機變數
3.3.1 定義及分布列
3.3.2 與獨立試驗有關的分布
3.3.3 泊松分布
3.3.4 超幾何分布
習題3.3
3.4 連續型隨機變數
3.4.1 連續型隨機變數的定義
3.4.2 均勻分布
3.4.3 常態分配
*3.4.4 高斯推導常態分配的思路
3.4.5 指數分布 梅植加氬此墒錄
習題3.4
3.5 隨機變數函式的分布
3.5.1 離散型隨機變數函式的分布
3.5.2 連續型隨機變數函式的分布
*3.5.3 反問題
習題3.5
第4章 隨機向量
4.1 隨機向量及其分布
4.1.1 隨機向量的定義
4.1.2 聯合分布函式和邊緣分布函式
習題4.1
4.2 離散型與連續型隨機向量
4.2.1 離散型隨機向量
4.2.2 多項分布
4.2.3 連續型隨機向量
4.2.4 多維常態分配
習題4.2
4.3 隨機變數的獨立性
4.3.1 獨立性定義
4.3.2 多個隨機變數的獨立性
習題4.3
4.4 條件分布
4.4.1 條件分布定義
4.4.2 隨機變數的全機率公式與貝葉斯公式
習題4.4
4.5 隨機向量函式的分布
4.5.1 定義及有關性質
4.5.2 卷積
4.5.3 一般方法
4.5.4 最大值與最小值分布
4.5.5 隨機向量的變換
習題4.5
第5章 隨機變數的數字特徵
5.1 隨機變數的數學期望
5.1.1 離散型隨機變數的數學期望
5.1.2 連續型隨機變數的數學期望
5.1.3 數學期望的一般定義(一)
5.1.4 數學期望的一般定義(二)
5.1.5 數學期望的性質
習題5.1
5.2 方差 矩
5.2.1 方差的定義
5.2.2 方差的性質
5.2.3 矩
5.2.4 切比雪夫不等式
習題5.2
5.3 隨機向量的數字特徵
5.3.1 隨機向量函式的數字特徵
5.3.2 兩個隨機變數的協方差相關性
5.3.3 不相關與獨立性
5.3.4 隨機向量的數學期望與協方差陣
5.3.5 分解法求數學期望與方差
習題5.3
5.4 條件數學期望
5.4.1 由條件機率分布所確定的條件數學期望
*5.4.2 關於隨機變數的條件數學期望
*5.4.3 關於子σ域的條件數學期望
習題5.4
第6章 特徵函式
6.1 特徵函式的基本性質
6.1.1 定義及例子
6.1.2 特徵函式的基本性質
習題6.1
6.2 逆轉公式與唯一性定理
6.2.1 逆轉公式與唯一性定理
*6.2.2 分布函式的卷積與特徵函式的乘積
*6.2.3 分布函式的再生性與可分性
習題6.2
6.3 隨機向量的特徵函式
*6.4 關於多維常態分配的一些註記
6.4.1 密度函式與特徵函式
6.4.2 聯合分布為正態的判定
6.4.3 線性變換與正交變換
習題6.4
*6.5 矩母函式與機率母函式
6.5.1 矩母函式
6.5.2 機率母函式
習題6.5
第7章 大數定律與中心極限定理
*7.1 機率論的三個古典極限定理
7.2 隨機變數序列的收斂性
7.2.1 依機率收斂
7.2.2 幾乎必然收斂
7.2.3 依分布收斂
習題7.2
7.3 大數定律
7.3.1 定義
7.3.2 弱大數律
7.3.3 套用大數定律的例子
習題7.3
*7.4 強大數定律
7.4.1 幾乎必然收斂的條件
7.4.2 柯爾莫戈洛夫不等式
7.4.3 柯爾莫戈洛夫判別法
7.4.4 柯爾莫戈洛夫定理
習題7.4
7.5 中心極限定理
7.5.1 一般定義
7.5.2 獨立同分布場合下的中心極限定理
7.5.3 獨立同分布場合中心極限定理的套用
*7.5.4 獨立不同分布場合下的中心極限定理
習題7.5
附錄A 測度與積分
附錄B 波赫納-辛欽定理
附錄C 連續性定理
附錄D 常用分布表
習題答案與提示
參考文獻
索引
前言
第1章 機率空間
1.1 樣本空間
1.1.1 隨機現象
1.1.2 樣本空間
1.1.3 隨機事件
1.1.4 機率
習題1.1
1.2 古典型中機率的直接計算
1.2.1 古典型
1.2.2 常用排列組合公式
1.2.3 例子
習題1.2
1.3 幾何型中機率的直接計算
習題1.3
1.4 事件的σ域
1.4.1 事件的關係和運算
1.4.2 事件運算的性質
1.4.3 事件列的極限
1.4.4 事件的σ域
1.4.5 子笥蠐胗虻納
1.4.6 博雷爾域
習題1.4
1.5 機率的公理化定義
1.5.1 機率的定義
1.5.2 機率的性質
1.5.3 加法定理
1.5.4 例子
習題1.5
第2章 條件機率與獨立性
2.1 條件機率與乘法公式
2.1.1 條件機率的定義
2.1.2 條件機率的性質
2.1.3 乘法公式
習題2.1
2.2 全機率公式與貝葉斯公式
2.2.1 全機率公式
2.2.2 貝葉斯公式
習題2.2
2.3 事件的獨立性
2.3.1 兩個事件的獨立性
2.3.2 多個事件的獨立性
2.3.3 獨立事件的機率計算公式
習題2.3
2.4 獨立試驗
*2.4.1 試驗的獨立性
2.4.2 伯努利試驗
2.4.3 無窮次伯努利試驗
*2.4.4 分賭本問題
習題2.4
第3章 隨機變數
3.1 隨機變數的定義
3.1.1 問題提出
3.1.2 可測函式
3.1.3 隨機變數的定義
習題3.1
3.2 機率分布與分布函式
3.2.1 隨機變數的機率分布
3.2.2 隨機變數的分布函式
3.2.3 分布函式的性質
習題3.2
3.3 離散型隨機變數
3.3.1 定義及分布列
3.3.2 與獨立試驗有關的分布
3.3.3 泊松分布
3.3.4 超幾何分布
習題3.3
3.4 連續型隨機變數
3.4.1 連續型隨機變數的定義
3.4.2 均勻分布
3.4.3 常態分配
*3.4.4 高斯推導常態分配的思路
3.4.5 指數分布 梅植加氬此墒錄
習題3.4
3.5 隨機變數函式的分布
3.5.1 離散型隨機變數函式的分布
3.5.2 連續型隨機變數函式的分布
*3.5.3 反問題
習題3.5
第4章 隨機向量
4.1 隨機向量及其分布
4.1.1 隨機向量的定義
4.1.2 聯合分布函式和邊緣分布函式
習題4.1
4.2 離散型與連續型隨機向量
4.2.1 離散型隨機向量
4.2.2 多項分布
4.2.3 連續型隨機向量
4.2.4 多維常態分配
習題4.2
4.3 隨機變數的獨立性
4.3.1 獨立性定義
4.3.2 多個隨機變數的獨立性
習題4.3
4.4 條件分布
4.4.1 條件分布定義
4.4.2 隨機變數的全機率公式與貝葉斯公式
習題4.4
4.5 隨機向量函式的分布
4.5.1 定義及有關性質
4.5.2 卷積
4.5.3 一般方法
4.5.4 最大值與最小值分布
4.5.5 隨機向量的變換
習題4.5
第5章 隨機變數的數字特徵
5.1 隨機變數的數學期望
5.1.1 離散型隨機變數的數學期望
5.1.2 連續型隨機變數的數學期望
5.1.3 數學期望的一般定義(一)
5.1.4 數學期望的一般定義(二)
5.1.5 數學期望的性質
習題5.1
5.2 方差 矩
5.2.1 方差的定義
5.2.2 方差的性質
5.2.3 矩
5.2.4 切比雪夫不等式
習題5.2
5.3 隨機向量的數字特徵
5.3.1 隨機向量函式的數字特徵
5.3.2 兩個隨機變數的協方差相關性
5.3.3 不相關與獨立性
5.3.4 隨機向量的數學期望與協方差陣
5.3.5 分解法求數學期望與方差
習題5.3
5.4 條件數學期望
5.4.1 由條件機率分布所確定的條件數學期望
*5.4.2 關於隨機變數的條件數學期望
*5.4.3 關於子σ域的條件數學期望
習題5.4
第6章 特徵函式
6.1 特徵函式的基本性質
6.1.1 定義及例子
6.1.2 特徵函式的基本性質
習題6.1
6.2 逆轉公式與唯一性定理
6.2.1 逆轉公式與唯一性定理
*6.2.2 分布函式的卷積與特徵函式的乘積
*6.2.3 分布函式的再生性與可分性
習題6.2
6.3 隨機向量的特徵函式
*6.4 關於多維常態分配的一些註記
6.4.1 密度函式與特徵函式
6.4.2 聯合分布為正態的判定
6.4.3 線性變換與正交變換
習題6.4
*6.5 矩母函式與機率母函式
6.5.1 矩母函式
6.5.2 機率母函式
習題6.5
第7章 大數定律與中心極限定理
*7.1 機率論的三個古典極限定理
7.2 隨機變數序列的收斂性
7.2.1 依機率收斂
7.2.2 幾乎必然收斂
7.2.3 依分布收斂
習題7.2
7.3 大數定律
7.3.1 定義
7.3.2 弱大數律
7.3.3 套用大數定律的例子
習題7.3
*7.4 強大數定律
7.4.1 幾乎必然收斂的條件
7.4.2 柯爾莫戈洛夫不等式
7.4.3 柯爾莫戈洛夫判別法
7.4.4 柯爾莫戈洛夫定理
習題7.4
7.5 中心極限定理
7.5.1 一般定義
7.5.2 獨立同分布場合下的中心極限定理
7.5.3 獨立同分布場合中心極限定理的套用
*7.5.4 獨立不同分布場合下的中心極限定理
習題7.5
附錄A 測度與積分
附錄B 波赫納-辛欽定理
附錄C 連續性定理
附錄D 常用分布表
習題答案與提示
參考文獻
索引
