Zernike矩是基於 Zernike多項式的正交化函式，所利用的正交多項式集是 1個在單位圓內的完備正交集。當計算 1幅圖像的 Zernike矩時 ,以該圖像的形心 (也稱作重心 )為原點 ,把像素坐標映射到單位圓內。Zernike矩是複數矩 ,一般把 Zernike矩的模作為特徵來描述物體形狀。1個目標對象的形狀特徵可以用 1組很小的 Zernike矩特徵向量很好的表示，低階矩特徵向量描述的是 1幅圖像目標的整體形狀，高階矩特徵向量描述的是圖像目標的細節。
基本介紹
- 中文名：zernike矩
- 領域：數學
- 發現人：zernike
- 類型：正交矩
簡介,套用,
簡介
在模式識別中,一個重要的問題是對目標的方向性變化也能進行識別。Zernike 矩是一組正交矩,具有旋轉不變性的特性,即旋轉目標並不改變其模值。。由於Zernike 矩可以構造任意高階矩,所以Zernike 矩的識別效果優於其他方法.
Zernike 提出了一組多項式{ V nm ( x , y) } 。這組多項式在單位圓{ x2 + y2 ≤1} 內是正交的,具有如下形式: V nm ( x , y) = V nm (ρ,θ) = Rnm (ρ) exp ( jmθ) ,並且滿足 ∫∫ x^2+y^2 <= 1 [( V nm ( x , y) 的共軛]* V pq ( x , y) d x d y. = [pi/(n+1)]*δnpδmq .
if(a==b) δab = 1 else δab = 0，n 表示正整數或是0；m是正整數或是負整數它表示滿足m的絕對值<=n 而且n-m的絕對值是偶數這兩個條件；ρ 表示原點到象素（x，y）的向量的距離；θ 表示向量ρ 跟x 軸之間的夾角（逆時針方向）.
套用
對於一幅數字圖象,積分用求和代替,即A nm =∑x∑y f(x,y) *[( V nm (ρ,θ) 的共軛],x^2+y^2 <=1
實際計算一幅給定圖象的Zernike 矩時,必須將圖象的重心移到坐標圓點,將圖象象素點映射到單位圓內。由以上可知,使[ V nm (ρ,θ) 的共軛]可提取圖象的特徵,低頻特性由n 值小的[( V nm (ρ,θ) 的共軛]來提取,高頻特性由n 值大的來提取。Zernike 矩可以任意構造高價矩, 而高階矩包含更多的圖象信息, 所以Zernike 矩識別效果更好。,Zernike 矩僅僅具有相位的移動。它的模值保持不變。所以可以將| A nm | 作為目標的旋轉不變性特徵。因為| A nm | =| A n , - m | ,所以只需計算m ≥0 的情況。
