z群

z群(Z-group)一種由群的廣義序列定義的非局部冪零的廣義冪零群.它本身又包含若干種特殊類型.若群G有一個中心列{no,vo I aE }'}，即對萬中的所有序數。，都有[no,G}毛Vo，則稱G為Z群.Z群的同態像不一定是Z群.若群G是Z群，且它的任一同態像都是Z群，則稱G為Z群.霍爾(Hall , P.)舉出一個例子說明:Z群的子群不一定是Z群.若群G是Z群，且它的任一子群都是Z群，則稱G為Z群.若群G具有一個中心降列，則稱G為超限下中心群;特別地，若群G具有一個型為。的逆序數的中心降列，其中aJ是最小的無限序數，則稱G為剩餘冪零群.由於每一個自由群是剩餘冪零的，並且每一群是某個自由群的同態像，所以，剩餘冪零性是比冪零性弱得多的群論性質.