簡介
w相依選擇公理(the axiom of } dependent choices)簡稱DC},.選擇公理的一種減弱形式.該公理斷言:設A是一個集合，R是A上的二元關係，若對每個二EA，存在yEA滿足二為，則存在A中的元素序列{x.,}n}叫，使得x}=u}A中任一指定元素)，並且對所有的n G}, x Rx>,+}.因為每次選擇的x ，要依賴於前面已選好的元素x，一:(因而依賴於前面的所有元素)，所以稱之為“相依”選擇公理. 該公理由德國學者貝爾奈斯( Bernays , P.)於1942 年提出.他還證明了，在ZF中，選擇公理AC蘊涵。相依選擇公理DC},. DC},蘊涵可數集選擇公理AC},. 延森(Jensen,R.)於1966證明了AC。不蘊涵DC}, , 又由於可證明DC。不蘊涵AC},} (}，選擇公理:任何含有。:個集合的集上存在選擇函式)，又AC蘊涵 AC},，是顯然的，所以知DC。不蘊涵AC.利用DC。可證明如下結論:集合上的全序S不是良序之充要條件是存在S序之下的“無窮倒退”序列(若對所有n <。，有}.,+iS}.,，則稱{}n } n }叫是在S序之下的無窮倒退序列).
