符號函式（一般用sign(x)表示）是很有用的一類函式，能夠幫助我們在幾何畫板中實現一些直接實現有困難的構造。 符號函式 能夠把函式的符號析離出來 。在數學和計算機運算中，其功能是取某個數的符號（正或負）： 當x>0，sign(x)=1;當x=0，sign(x)=0; 當x<0， sign(x)=-1； 在通信中，sign(t)表示這樣一種信號： 當t≥0，sign(t)=1; 即從t=0時刻開始，信號的幅度均為1； 當t<0， sign(t)=-1；在t=0時刻之前，信號幅度均為-1
基本介紹
- 中文名：符號函式
- 外文名：sign函式
- 表示：sign(x)
- 作用：實現一些直接實現有困難的構造
簡介,套用,拓展,
簡介
sign(x)或者Sign(x)叫做符號函式，在數學和計算機運算中，其功能是取某個數的符號（正或負）：
當x>0，sign(x)=1;
當x=0，sign(x)=0;
當x<0， sign(x)=-1；
在通信中，sign(t)表示這樣一種信號：
當t≥0，sign(t)=1; 即從t=0時刻開始，信號的幅度均為1；
當t<0， sign(t)=-1；在t=0時刻之前，信號幅度均為-1
套用
符號函式（一般用sign(x)表示）是很有用的一類函式，能夠幫助我們在幾何畫板中實現一些直接實現有困難的構造。
符號函式的定義如下：
能夠把函式的符號析離出來，套用他來定義我們熟悉的絕對值函式就可以改寫成
在幾何畫板中(或者一般的程式設計軟體中)有絕對值的運算，所以不必如此，但是，比較大小在幾何畫板中沒有，在一般的程式中都可以很輕鬆的處理，這裡恐怕就得藉助於符號函式了。
給定兩個數值A和B,sgn(A-B)就代表了兩者的大小。但是我們需要的是返回一個那個大（或小）的值,就得費些周折了。先給出另一個函式h(x)=sgn(1+sgn(x))，不難看出如下結論：
這個符號函式的套用是很巧妙的，還有更巧之處，若把A,B看成是兩個變數，那么我們用符號函式表出了
，
，這是一個二元函式，在中學的範圍內沒有太多的研究的必要，但若把x,y分別看成一個關於第三個變數的函式，就是x(t)以及y(t),問題就會轉化回來，就變成了函式
,這個函式還是比較讓我們感興趣的，就是函式:
於是，按照幾何畫板中的方式進行定義函式，並且畫出函式圖象。下圖以sinx和cosx為例畫出了圖象。
其實，原來的常數A,B看成常函式，比較兩個數的大小自然就可以看成是一種特殊情況了。
這裡符號函式的套用顯得很恰當，讓我們再回顧一下，先是把sgn(x)加工成h(x),h(x)起到的作用是平衡兩者之間那一個為0的，那么我們不妨嘗試一下用另一種方法來定義h(x)。
幾乎就可以象前面一樣套用了，但是存在一個x=0的問題，可以把x=0點帶入。
對於A=B這個數值就象是加權平均一樣，只要是 ，那么 。
於是，我們得到了新的形式的max{x(t),y(t)}
max{x(t),y(t)}=
從表面上沒有差別，但“核心”的構造已經有了變化。更有趣的是，如果你把這個新的式子還原成sgn(x)表述，那么，認識就會更深入一步。
這個公式的可接受程度比前兩者都好，應該很熟悉，無論怎么講，比較兩個量的大小已經很豐富了。
我們還可以就勢討論下去，一方面，可以把問題的從兩個量到多個量，另一方面，可以考慮這個符號函式在指導其他函式的性質上的套用。
如何實現從兩個量到多個量的拓展呢？當然可以使用複合。
用h(x)進行複合，在數學式子上太麻煩，但我們可以使用幾何畫板4中的定製工具，一旦以兩個函式為基礎定製了工具max{x(t),y(t)},就可以再次的使用進行定義，得到三個，四個以致多個的函式最值工具。
本圖是先定義了f(x),g(x)和q(x)的基礎上，定義了工具max{f(x),g(x)},之後用這個工具比較h(x)和前面產生的r(x),畫出圖象，之後就可以在這個基礎上創建max{f(x),g(x),h(x)}工具。
拓展
我們再談論一下其他方面的拓展，其實，我們可以看得出，在整個的圖象的繪製中，f(x)-g(x)的作用，他是描述出了定義域的類別，在不同的定義域上，我們選擇不同的解析式來作圖，而使其他的解析式無效，這種方式很容易讓人聯想到分段函式，不過分段函式的定義域的決定是取決於一個外部的因素，是人為的劃分的區域，那么，我們就可以引如一個外部的量（比如x軸上的一個點來劃分）來劃分定義域，在劃分好的區域上面選擇解析式作圖。比如，以平面上的任意一點D的橫坐標劃分兩個區域，在其左面畫出y=sinx,右面畫出y=x,並且定製了工具，如下圖：
三個函式的複合，如同前面，這裡不再贅述。
符號函式從本身的分段特性出發，很好處理了函式的區域的劃分，解決了函式的特殊複合，更多的套用還要逐漸實踐中發現。
