《p-可除群模空間的幾何》是依託華東師範大學，由陳苗芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：p-可除群模空間的幾何
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳苗芬
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Rapoport-Zink空間是p-可除群的模空間，它們是志村簇的局部類比。Rapoport-Zink空間的上同調可以用來實現局部Langlands對應, 因此它們是算術幾何中一類重要的研究對象。在本項目中，我們將研究不分歧的Rapoport-Zink空間的幾何，希望能給出其特殊纖維的連通分支集合的刻畫，並研究它的不可約分支是如何相交的。同時，我們還希望研究帶水平結構的Rapoport-Zink空間的幾何連通分支集合的具體刻畫。本項目將加深我們對Rapoport-Zink空間及志村簇的幾何性質的認識，並為其上同調的計算提供更多的工具。
結題摘要
Rapoport-Zink空間是p-可除群的模空間，它是志村簇的局部類比。它在算術代數幾何中是一類重要的研究對象。本研究項目主要的研究對象就是Rapoport-Zink空間的幾何性質。在本項目的資助下，本人與美國哈佛大學的Kisin 教授以及德國慕尼黑理工大學的Viehmann 教授合作， 完整地刻畫了不分歧的 Rapoport-Zink 空間特殊纖維上的連通分支集合。這一結果發表於 Composositio Mathematica 雜誌上。該結果還是 Kisin教授解決阿貝爾型的志村簇的Langlands-Rapoport 猜想所用到的重要工具。在此基礎上，本人繼續與Eva Viehmann教授展開合作，對Rapoport-Zink空間的幾何進行了進一步研究。我們在一般的不分歧的Rapoport-Zink空間上定義了一種新的分層，並證明了這是特例下好的分層在一般情形下的推廣。同時，該分層可以幫助我們了解更多的Rapoport-Zink空間的不可約分支以及它們之間的相交情況。相關論文已被代數幾何雜誌接收。
