《p進霍奇理論及其在數論中的套用》是依託北京大學，由劉若川擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：p進霍奇理論及其在數論中的套用
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：劉若川
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人的研究領域是代數數論，特別是代數數論的p進部分以及相關的算術代數幾何問題.。申請人目前的工作集中在p進霍奇理論,p進朗蘭茲綱領以及p進模形式。申請人的主要研究.成果包括：1.與Kedlaya一起建立了幾何相對p進霍奇理論的基礎。2.在算術相對p進霍奇理.論中證明了特徵簇上伽羅華表示的三角性猜想以及有限斜率族半穩定周期的解析延拓。3.與合.作者一起證明了有理數域上二階線性群的p進朗蘭茲綱領中Emerton關於酉主級數的局部解析向.量的猜想。4.與刁寒生合作證明了Coleman和Mazur關於特徵曲線完備性的猜想。申請人將繼.續推進在上述幾個方向的研究。
結題摘要
本項目主要完成了以下兩個工作：1. 與肖梁及萬大慶合作證明了關於特徵曲線邊界幾何形態的Buzzard-Kilfford猜想（Duke 2017）。2. 與朱歆文合作對p進剛性簇的黎曼希爾伯特問題取得進展，建立了黎曼希爾伯特函子並證明了p進局部系統的德拉姆剛性 (Inventiones 2017)。項目按計畫組織了各種學術活動， 包括國際學術會議與各種短期課程與系列講座， 邀請了國內國際算術幾何方面的專家作報告或講課。通過學術交流達到了傳播最新進展，交流學術成果的目標，增強了學者們與學生們之間的互動。本項目獲得了依託單位北京大學的大力支持，運轉順利，厲行節約。綜上， 本項目按計畫進行，獲得了預期的研究成果，達成了預定的目標。
