kron

kron是矩陣的乘法。

基本介紹

• 中文名：kron
• 外文名：kron
• 性質：矩陣
• 領域：數學

簡介

矩陣的Kronecker乘法(kronecker product)

算法

對n×m階矩陣A和p×q階矩陣B，A和B的Kronecher乘法運算可定義為：

由上面的式子可以看出，Kronecker乘積A B表示矩陣A的所有元素與B之間的乘積組合而成的較大的矩陣，B A則完全類似．A B和B A均為np×mq矩陣，但一般情況下A B B A．和普通矩陣的乘法不同，Kronecker乘法並不要求兩個被乘矩陣滿足任何維數匹配方面的要求．Kronecker乘法的Matlab命令為 C=kron(A,B)，例如給定兩個矩陣A和B：

則由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘積C：

A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B)

C =

1 3 2 2 6 4

2 4 6 4 8 12

3 9 6 4 12 8

6 12 18 8 16 24

作為比較，可以計算B和A的Kronecker乘積D，可以看出C、D是不同的：

A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)

D =

1 2 3 6 2 4

3 4 9 12 6 8

2 4 4 8 6 12

6 8 12 16 18 24

後者矩陣分別與前者矩陣每個元素相乘