迪尼定理，關於實值函式序列的一致收斂性判定的定理。以義大利數學家烏利塞·迪尼的姓氏命名
基本介紹
- 中文名：迪尼定理
- 外文名：Dini Theorem
- 性質：科學
- 類別：數學
內容及證明過程,二元函式上的拓展,
內容及證明過程
函式序列形式：設
是一緊緻拓撲空間，
是X 上一連續實值函式列且滿足下述條件：
1)
逐點收斂到一個連續函式
，
2)
在每個點上都是單調序列，
那么
。
證明：
任取一正實數ε和
。
令
，易知U也是x的一個開鄰域。
由ε和x的任意性可知，對於X中任意一點均存在其一個開鄰域使其在這個鄰域內一致收斂，由X是緊緻的可知存在有限個這樣的開鄰域覆蓋整個X，故可得
。
二元函式上的拓展
D是R上一緊緻子集，E是R的子集，
，
在
上有定義，且滿足下述條件：
1)
2)
3)
那么
。
