迪尼定理,關於實值函式序列的一致收斂性判定的定理。以義大利數學家烏利塞·迪尼的姓氏命名
基本介紹
- 中文名:迪尼定理
- 外文名:Dini Theorem
- 性質:科學
- 類別:數學
內容及證明過程,二元函式上的拓展,
內容及證明過程
函式序列形式:設
是一緊緻拓撲空間,
是X 上一連續實值函式列且滿足下述條件:


1)
逐點收斂到一個連續函式
,


2)
在每個點上都是單調序列,

那么
。

證明:
任取一正實數ε和
。







令
,易知U也是x的一個開鄰域。



由ε和x的任意性可知,對於X中任意一點均存在其一個開鄰域使其在這個鄰域內一致收斂,由X是緊緻的可知存在有限個這樣的開鄰域覆蓋整個X,故可得
。

二元函式上的拓展
D是R上一緊緻子集,E是R的子集,
,
在
上有定義,且滿足下述條件:



1)

2)

3)

那么
。
