Z2指標亦稱虧格，是在整數模2群Z2作用下的指標，最早是由克拉斯諾塞爾斯基於1952提出。
基本介紹
- 中文名：Z2指標
- 外文名：Z2-index
- 適用範圍：數理科學
簡介,發展,指標理論,
簡介
Z2指標亦稱虧格，是在整數模2群Z2作用下的指標。
設X是巴拿赫空間，∑={A⊂X|A是閉集且A=-A}，定義γ:∑→Z+∪{+∞}如下：
當A=∅時，令γ(
)=0。
當A∈∑，A≠∅時，令γ(A)=min{n∈Z+|存在連續奇映射φ:A→Rn\{0}}.若對任何n∈Z+均不存在連續奇映射φ:A→Rn\{0}，則令γ(A)=+∞。
這樣定義的Y就是X上的Z2指標。
發展
Z2指標最早是由克拉斯諾塞爾斯基於1952提出。之後，楊(Yang,C.T.)，康納(Conner,P.E.)和福洛依德(Floyd,E.E.)及施瓦克(Svarc,A.S.)給出了其變種與推廣形式。
指標理論
指標理論是疇數理論在T(G)不變泛函情形的變種形式。
設G是緊拓撲群，X是T(G)空間，∑={A⊂X|A是T(G)不變閉集}。若函式i:∑→Z+∪{+∞}滿足下述條件：
1、平凡性。i(A)=0⇔A=∅。
2、單調性。A,B∈∑，A⊂B⇒i(A)≤i(B)。
3、次可加性。∀A,B∈∑，i(A∪B)≤i(A)+i(B)。
4、超變性。若A∈∑，h=η(∙,1)，η:[0,1]×X→X是T(G)等變形變，則
。
5、連續性。若A∈∑，A緊，則存在A的某個閉鄰域N∈∑，使得i(N)=i(A)，則稱i為X上的一個T(G)指標。
