Z—R關係

Z—R關係是指測雨雷達反射率Z和降雨強度R(也有用I表示的)之間的關係，這種關係隨降水類型和性質而變化。常用公式Z=aRb，其中a≈200，b在1.5～2之間。

基本介紹

• 中文名：Z—R關係
• 外文名：Z-R relationship
• 描述：測雨雷達反射率和降雨強度的關係
• 套用：分析
• 學科：大氣物理學

概念

Z-R關係法即利用雷達氣象方程由測得的回波功率算出Z，再根據事先得到的Z-R關係推算R。確定Z-R關係的方法主要有：（1）理論分析方法，即假定雨滴譜分布具有某種譜型如M—P或Gamma分布，比較Z和R的積分形式後即可得到它們之間的關係；（2）雨滴譜觀測資料統計方法，即根據實測雨滴譜資料計算Z和相應的R值，然後統計它們之間的關係；（3）利用雷達實測的z值和相應地面雨量計實測的尺值進行比較而得到Z-R關係。第三種方法具有更實際的意義但會受判別函式的選取和資料匹配等的影響，而且降水測量本身也有誤差舊引；前兩種方法則需要大量實測的滴譜資料。

使用遺傳算法最佳化雷達測量降水Z—R關係

精確的降水測量對於科學地了解能量與水分循環、洪水暴雨的警報和預報以及最佳化水資源管理都有重要的意義。隨著數值計算分析技術的提高，雷達和衛星等非常規資料越來越多地被套用到數值模式中，雷達測量降水關係也直接影響到數值結果。使用都卜勒天氣雷達測量降水，相對於使用雨量筒測量，它具有測量範圍廣，時空解析度高，可以及時取得大面積定量降水資料的優點。雷達測量降水主要依據是Z-R關係式，即Z=AR，這裡Z是雷達反射因子（單位：mm³/m⁶）；R是降雨強度（單位：mm/h）；A，b是係數。其測量準確度在很大一部分上取決於該Z-R關係式中A，b參數的確定，因為不同時次、不同地點的Z-R關係式都是不同的。實際使用中A，b參數的確定一般通過以下幾種方式確定：

（1）直接使用雨滴譜測量如Marshall-Palmer（M-P）參數，A=200，b=1.62；

（2）通過雷達觀測值和雨量計測量值樣本，用最小二乘方統計方法確定A，b；

（3）使用最最佳化函式確定A，b；

（4）使用機率配對法預處理樣本對數，然後使用最小二乘法確定A，b。由於雷達數據和雨量計測量值均有一定的誤差，通常使用最小二乘法或改進的最最佳化方法均不能取得滿意的效果，機率配對方法雖然在一定程度上消除了誤差的影響，但是對樣本數據量要求很高，而且對奇異數據影響也較敏感。

研究引入遺傳算法來確定Z-R關係中的A，b值，利用遺傳算法在參數最佳化中具有簡單、高效，對目標函式連續性無要求等特點，在誤差函式中引入總雨量誤差控制因子用於最佳化Z-R關係式參數，並在個例分析基礎上與傳統的參數最佳化方法進行比較，體現了新方法的優越性。

遺傳算法原理

遺傳算法（Genetic AlgOrithmes，GA）是基於達爾文進化論和孟德爾遺傳學說而發展起來的全局最佳化的隨機化搜尋算法，它具有良好的全局搜尋能力，隱形的並行性和魯棒性。其基本思想是編碼與進化尋優：將要解決的問題的可能解進行編碼，處理成可計算方式，然後利用編碼的種群在解空間通過遺傳運算元進行並行搜尋，種群一代一代地得到最佳化，最後獲得基於目標函式的最優解。

（1）隨機生成初始種群，種群中的每一個個體都是問題的可能解，並具有一定的編碼形式。每個個體都有一個適度值，其大小表示了該個體對所求問題的適合度大小，比如在求函式最小值問題時越小則適度值越大。

（2）對當代種群進行選擇操作，選擇的原則為個體的適度函式值越大，被選擇的機率越大，選出的個體構成過渡種群，很明顯在過渡種群中優良個體占較大比例。

（3）以交叉機率P_c對選擇後的過渡種群個體兩兩進行交叉操作，生成新的子代種群。由於過渡種群中適度值高的個體占有很大比例，生成的新個體很容易獲得上代優良個體的信息而具有更高的適度值。其中交叉機率P_c一般取較大值0.7~0.9。

（4）以變異機率P_m對子代種群中的個體進行變異操作，防止種群陷入局部最優區域，使算法具有全局搜尋能力，然而為了降低變異運算元對種群的破壞作用，P_m一般很小（<0.1）。

（5）判斷新子代種群是否已經滿足停止條件，若不滿足則跳回第2步繼續搜尋。

（6）將最後種群中適度函式值最大的個體作為最優解輸出。

圖1顯示了使用遺傳算法進行尋優的計算流程。其中對於選擇運算元一般還要使用最優保存策略，即將每一代中的最優個體保存下來直接作為下一代，這樣可以保證遺傳算法收斂於全局最優。

圖 1 遺傳方法尋優流程

遺傳算法相對於其他最佳化算法具有如下的顯著優點：

（1）具有全局搜尋能力理論上能夠獲得全局最優解；

（2）對目標函式的連續性、可導性等均無要求，只需要知道可能解與問題滿意度大小的映射關係即可，適用範圍廣。

遺傳算法處理參數最佳化問題主要需要解決以下幾個問題：參數編碼、適度函式選取、遺傳運算元構造。

Z—R關係的遺傳最佳化算法

（1）一般的參數最佳化方法

理論上雷達反射因子Z和降水強度R存在的Z-R關係式為Z=AR^b，其中A，b兩個參數在一般情況下可以按實測的滴譜和下落末速度等資料給出，通常由M-P滴譜分布得到：A=200，b=1.6。這是最常用的層狀雲降水M-P關係式。然而這組由Marshall-Palmer得到的參數值只適用於層狀雲大範圍降水的平均情況，因為具體到每一次降水實際上並不均勻，而且隨時間、空間和降水類型的不同而並不滿足M-P滴譜條件。一種替代的方法是在雷達定量估測降水時使用雷達實測的Z值和相應的雨量計實測值進行比較，從而獲得與實際情況相接近的Z-R關係參數。

（2）遺傳算法處理方式

首先定義目標函式，即參數最佳化的評價函式，一般定義為誤差函式。在最小平方誤差原理的基礎上，本算法對最小平方誤差函式作進一步的最佳化，使最佳化結果更能滿足實際情況。主要增加兩方面的改進。

①動態資料質量控制：實際測量獲得的雷達資料和雨量計資料都存在著一定的隨機誤差，而且由於儀器設備本身和一些人為因素在樣本中常常存在著一些不合格的奇異數據，這部分樣本數據的存在有可能對參數最佳化算法的結果產生較大的影響，因此資料的質量控制顯得十分重要。除了常規的資料預處理方面的質量控制之外，由於A，b事先的不確定，排除奇異數據顯得相對比較困難，利用遺傳算法對目標函式連續性無要求的特點，採用實時資料控制方法，根據不同的A，b動態地進行奇異數據的排除。

②總降水量誤差控制：實際套用中總降水量是我們非常關心的一個問題，為了能夠使Z -R關係所估算的總降水量能夠儘可能接近雨量計的總降水量，算法在平方誤差的基礎上定義一個關於總降水量相對誤差係數。

研究結論

（1）遺傳算法用於參數最佳化時對目標函式是否連續、是否可導都無需條件限制，其適用性廣，通用性強。用於Z-R關係的參數最佳化時，採用浮點編碼和GUC交叉運算元的實數遺傳算法尋優性能穩定，在種群大小50，進化代數100的條件下每次搜尋獲得的最優參數誤差不超過0.005。

（2）通過在誤差函式中加入了一個平均雨量偏差的控制係數，使Z-R關係式的A，b參數能夠隨著整體平均雨量偏差動態調整以使雷達估測值儘量與雨量計觀測值接近，相對於最最佳化方法是事先假定存在平均雨量偏差而取一個固定的偏置進行調整，該方法具有更好的適應性。試驗結果也表明，新方法效果比最最佳化方法和最小二乘法都要好。

雷達估測對Z-R關係的最佳化

都卜勒天氣雷達不僅能實時監測和預警各種強對流天氣過程，還能定量估計其探測範圍的降水。定量降水估測是現代天氣業務系統的重要組成部分，同樣是定量降水短臨預報、強降水短臨預警的基礎，對山洪地質災害和中小河流洪水精細化預報起重要的支撐作用。融合雷達和雨量站數據的降水估測研究方法和業務使用也較多，其中主要通過固定Z－R關係和動態擬合Z－R關係兩種方法進行雷達降水估測初值場的反演；並且說明了Z－R關係隨雨滴譜的變化而變化，在同一次天氣過程中，不同的地點、不同的時間的降水類型變化，雨滴譜會有較大的變化。因此，雷達和雨量站資料實時擬合出適合的Z－R關係，降水估測得到較好的效果。以上部分研究工作中，採用了動態擬合Z－R關係，雖然剔除了誤差較大的雨量站，但是並未詳細分析自動雨量站誤差發生的地點和時間，也沒有考慮加入和未加入誤差較大的雨量站數據對Z－R關係擬合的影響。

在進行Z－R關係擬合時，需要將雷達回波強度(雷達擬合場數據)和雨量站觀測數據進行對應位置和累積時間的匹配。傳統的雷達擬合場數據主要是對雷達回波強度在匹配時間段進行線性累積平均。對流雲(特別是強對流)的回波強度空間結構變化大，回波生消和移動速度較快，由於Z－R為非線性關係，傳統回波強度累積平均方法生成的對流雲的雷達擬合場數據，會使得該擬合場數據不準確，與雨量站數據匹配較差。然而穩定性層狀雲由於回波強度空間結構均勻，回波強度隨時間變化較平緩，非線性的Z－R對雷達擬合場數據準確度影響較小。因此，研究針對對流雲降水回波強度時空變化大的特點，提出一種回波強度平均的方法，根據雷達回波強度和雨量站匹配的分析，得到誤差較大雨量站的空間分布規律，對造成對流性降水估測誤差較大的原因進行分析，從而提高對流性降水估測的能力。

數據預處理

分析之前需要對雷達基數據進行一些預處理：①採用中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室開發的新一代天氣雷達基數據質量控制軟體，對雷達基數據進行了質量控制；②採用同樣是災害天氣國家重點實驗室研發的新一代天氣雷達三維組網拼圖軟體，將每個雷達的基數據插值到三維格點上，插值方法結合了徑向和方位上的最近鄰居法和垂直方向的線性內插法(NVI)；③將每個雷達的三維格點數據進行組網拼圖，即得到了整個河南地區雷達回波強度的三維組網拼圖數據。雨量站數據採用全國1min數據，在進行誤差分析和Z－R關係最佳化時，需要提取出相應7部雷達組網拼圖區域內的雨量站數據。

Z－R關係擬合和評估中雨量站數據的選擇

在進行固定b值最最佳化處理法的Z－R關係擬合和對不同回波強度平均法評估時，需要將雷達和雨量站擬合對進行一些必要的處理，也就是結合雷達回波強度進行雨量站數據的質量控制。由前面的分析可知，雷達估測對流性降水和雨量站觀測值誤差較大的點主要分布在強回波邊緣地區，由於該雨量站的觀測值誤差較大，嚴重影響了Z－R關係的擬合和評估效果的客觀性。在剔除誤差較大的雷達和雨量站觀測值對時，同時也允許兩者觀測值的差異性在一定的範圍記憶體在，因此需要根據一定的參數閾值進行誤差較大數據的剔除。通過前面的統計分析，觀測值誤差較大(B≥4)的雨量站所對應的G約為1.8dBZ·min^-1，而雷達估測相對合理點(4>B>0.25)對應的G約為1dBZ·min^-1。而大部分值位於4>B>0.25和G≤1.8dBZ·min^-1區域內。因此，將滿足B≥4、B≤0.25或G>1.8dBZ·min^-1的雨量站數據進行剔除，不參與匹配。表1統計出了具體雷達和雨量站數據對剔除異常點和保留合理點所占的比例。

表1 保留合理點和刪除異常點的比例

回波強度>45dBZ的強對流中心，出現了一定時間段觀測值為零的雨量站，同樣也影響了Z－R關係的擬合和效果評估結果的客觀性。因此，需要剔除對應回波強度>45dBZ且觀測值對應為零的雨量站數據。

Z－R關係的最佳化方法及評估

動態擬合Z－R關係中，需要將雷達的回波強度數據和雨量站觀測值進行對應位置和時間的匹配，組合成雷達雨量站擬合對。造成匹配數據質量較差的原因主要包括兩個方面：一方面，對流雲降水天氣過程(特別是強對流)中雨量站的觀測值誤差較大，是造成匹配效果較差的原因之一，主要包括：①強回波邊緣(平均分鐘回波強度變化較大)地區強降水驟降或者驟停，雨量站數據和雷達回波強度無法對應，因此在擬合Z－R關係的匹配時間內，累積的雨量失真，嚴重影響了擬合Z－R關係的準確度；②在強對流回波中心，出現了雨量站觀測值時間為零，同樣也嚴重影響了Z－R關係的擬合。另一方面，造成匹配數據較差的另一個原因是雷達擬合場數據的合理性，傳統雷達擬合場數據主要是對雷達回波強度在匹配時間段內的線性累積平均。由於Z－R關係為非線性，相比穩定性層狀雲降水過程，強對流天氣降水過程中降水回波的時空變化大，傳統的回波強度平均方法會造成雷達擬合場數據不合理，嚴重影響了擬合出Z－R關係的準確性。其次匹配時間的長度會影響到雨量站觀測值誤差的大小以及雷達雨量站數據的時空不一致，從而也影響了Z－R擬合效果。該節根據選取的參數閾值對雨量站誤差較大數據進行剔除，分析了幾種不同的回波強度平均和累積時間長度的方法。

研究結論

通過比率與回波強度隨時間變化率G的統計和散點分布分析，得到了剔除異常點的方法。剔除異常點後的雨量站數據精度可以用來進行Z－R關係的擬合以及進一步的定量降水估測和評估。根據雷達估測對流性降水與雨量站觀測值誤差的空間分布規律和局地強對流天氣過的特徵，對動態擬合Z－R關係進行了最佳化。Z－R關係的最佳化主要分為兩個方面：①分析不同回波強度平均方法得到降水估測的精度，即雷達擬合場數據的最佳化；②回波強度和雨量站累積時間的不同，經反演後得到了不同精度的雷達降水估測初值場，即雷達擬合場數據累積時間的分析。