V環

V環(V-ring)亦稱余半單環.是半單環的推廣.

若環R滿足以下的等價條件之一:

1.任意單左R模是內射的;

2.任意左R模是余半單模(即它的任意子模是極大子模的交);

3.任意左理想是極大左理想的交，即*R是余半單模;

4.對任意左R模M,rad(M)=0;則稱R為左V環.

V環的概念是維拉瑪約(Villamayor,0. E.)提出的.左QI環是左V環而左V環是半素的.當R是交換環時，R是V環若且唯若R是馮·諾伊曼正則環;若且唯若對於R的任意理想1,屍=I.科真斯(Cozzens , J. H.)證明:非交換V環未必是正則環.卡普蘭斯基(Kaplansky, I.、奧恩斯坦(Ornstein,A.)證明:任意半素諾特V環是單V環的直和.