U自反模(U-reflexive module)在模範疇對偶性中起著重要作用的模類.對A-Mod或Mod-B中每個模M，規定aM:M->M* *，使得任意mEM,cpEM*，aM(。)(婦一}pC m).若MEA一Mod，則。M是左A同態;若ME Mod-B，則aM是右B同態;並且，aM是自然的，即，對任意fEHom(M,,M2)，都有y. * aM-a.'N成立，稱。M為賦值映射.若aM是一個同構，則稱M是U自反模.
U自反模（U-reflexive module），是指在模範疇對偶性中起著重要作用的模類。對A-Mod或Mod-B中每個模M，規定aM:M->M* *，使得任意mEM,cpEM*，aM(。)(婦一}pC m).若M...
U半自反模 U半自反模(L'-semireflexive module)亦稱U非撓模.比U自反模更廣泛的模類.設M是模，若賦值映射QM是單同態，則稱M是U半自反模.若M是左A模或右B模，則M* -Hom(M‑,U})是U半自反的.M是U半自反模的充分必要條件是，U餘生成M.
1. nA和B、都是U自反模.2. U自反模的每個子模和商模是U自反模.若，U:定義了一個森田紀一對偶，則A和B的理想格同構;每個有限生成(或有限餘生成)的左A模(或B模)皆是U自反的;左A模序列M,車MM。正合的充分必要條件是，右B模序列M3Mz聳Mi正合;特別地，f是滿射(單射)的充分必要條件是f‘是單射(...
A-Mod ，這裡M'E ,N'E少.若Hr : P->和H; - 0是對偶函子，則一定存在雙模，UH，使得:1. ‑U-H嘆B,Ua全H' (A).2. H'-Hom,(一，U) ,H-Homy(一，U).3. ` 和少中每個模都是U自反模.在一個模範疇中，不可能每一個模都是U自反模，所以模範疇的對偶只能在全子範疇之間存在.
在一個模範疇中，不可能每一個模都是U自反模，所以模範疇的對偶只能在滿子範疇之間存在。塞爾子範疇 塞爾子範疇(Serre subcategory)是阿貝爾範疇的一種子範疇，它在同調代數等學科中有重要套用，也是定義商範疇的基礎概念。設C為阿貝爾範疇，D為C的滿子範疇且滿足：對C中任意的正合列 ，若且唯若 且 (即，當...