S類

S類是一類單葉函式，它是由全體在單位圓內具有展開式f(z)=z+a₂z+z+a₃z+...+a_nz+...的單葉解析函式構成的集合。

基本介紹

• 中文名：S類
• 外文名：class S
• 適用範圍：數理科學

簡介

S類是一類單葉函式，它是由全體在單位圓內具有展開式

的單葉解析函式構成的集合。

單葉函式

單葉函式是複變函數中一類重要的解析函式。對複平面區域D上單值的解析函式ƒ(z)，若對D中任意的不同的兩點z₁、z₂有ƒ(z₁)≠ƒ(z₂)，則說f(z)為D上的單葉函式。

單葉函式及其相關的單葉映射等課題是複變函數論最重要的研究內容之一。單葉函式具有很多比較好的性質，例如：單葉函式最基本的性質為其導數無零點；單葉函式的單葉函式仍為單葉函式；單葉函式的反函式仍為單葉函式。

解析函式

解析函式是區域上處處可微分的複函數。17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ(x,y)與流函式Ψ(x,y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函式，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區域上處處可微的複函數稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B.黎曼從這一定義出發對複函數的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

意義

20世紀初，在對單位圓盤內滿足規範條件f(0)=f'(0)-1=0的單葉解析函式類（S類）以及單位圓外以∞為單極點且留數為1的單葉函式類（∑類）的研究中，格朗沃爾面積定理、克貝1/4定理、克貝偏差定理等顯示單葉函式研究的序幕。