《Riccati型偽勢與Backlund變換及相關的非局域對稱》是依託浙江海洋大學，由楊雲青擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Riccati型偽勢與Backlund變換及相關的非局域對稱
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊雲青
- 依託單位：浙江海洋大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性數學物理在過去幾十年的發展中表明非線性發展方程存在著非常豐富的數學結構，尤其是可積系統存在著許多數學特徵。Riccati鏈憑藉自身的性質在孤立子與可積系統理論中發揮著重要作用。藉助於符號計算軟體Maple，本項目主要研究非線性發展方程的高階Riccati型偽勢與Backlund變換，以給出方程的諸多可積性質及相互關係，同時給出其對應的非局域對稱，並利用非局域對稱給出方程的新解及構造新的有限維與無限維可積模型。最後將該理論套用於具有重要物理意義的方程，以解釋一些物理現象與物理機制。
結題摘要
本項目主要研究了非線性發展方程的重要可積性質與精確解。項目進行期間將非線性發展方程的Riccati型Backlund變換推廣到了變係數與非等譜的情形，同時套用於兩個重要方程，得到了其Lax對與無窮多守恆律等重要可積性質；開發了計算非線性發展方程雙線性形式的maple軟體包，該軟體包擴展以前的軟體包，並且可以得到雙線性形式的Backlund變換與Lax對等重要可積性質；構造了物理中具有重要套用意義的Kundu-Eckhaus方程與Manakov方程的廣義Darboux變換，並由該變換得到了這兩類方程的各種形式的精確解，其中包括亮、暗孤子解與怪波解等，同時研究了他們之間的相互作用。
