《PnP問題多解性與穩定性的關係》是依託北方工業大學，由孫鳳梅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：PnP問題多解性與穩定性的關係
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫鳳梅
- 依託單位：北方工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
PnP問題是一種基於單幅圖像的定位方法, 由於不需要建立圖像點之間的對應關係，所以，在機器人定位等套用中得到了廣泛的套用。多解性和解的穩定性是PnP 問題的二個重要問題，直接關係到具體視覺問題的成敗。文獻中已知，在一些情況下，多解性必然導致解的不穩定。如著名的不穩定曲面- - 危險圓柱(Danger Cylinder)，此時總有三個解， 且解是不穩定的。有些情況下，如由P3P 問題的3個控制點所構成的三角形的三個垂面上，此時總有4個解，但這些解一般來說又是穩定的。那么，PnP問題的多解性和解的穩定性是什麼關係呢？那些情況下多解性一定導致解的不穩定性？那些情況下解的不穩定性一定導致多解性？PnP問題解的穩定性和多解性究竟有什麼內在聯繫呢？這些問題文獻中幾乎沒有任何報導。本項目旨在對這些問題進行系統研究。研究的結果對基於圖像的物體定位，特別是機器人定位具有重要的套用價值
結題摘要
總體來說，項目執行期間完成了所有預定的計畫，並取得了如下成果： 1． 我們對P3P問題的穩定性和多解性進行了深入研究，從理論上證明了Jacob矩陣的行列式為零是攝像機光心位於危險圓柱（Danger Cylinder）的充分和必要條件。這就從理論上嚴格證明了P3P問題的多解性和穩定性是完全不同的二個問題。當光心位於危險圓柱上時，此時P3P問題有3個解，這僅僅是一種巧合。除了危險圓柱上，其它P3P多解對應的Jacob矩陣的行列式都不為零. 2．我們對P3P問題解的分布進行了系統研究，並發現了一種非常有趣的現象：當光心在危險圓柱內部從垂直平面一個方向接近危險圓柱時，4組解中的一對共邊解逐漸趨於重合，在危險圓柱上完全重合。穿過危險圓柱後，這組重合的解又逐漸分離。當光心在危險圓柱內部從另一個方向接近危險圓柱時，4組解中的一對共點解逐漸趨於重合，在危險圓柱上完全重合。穿過危險圓柱後，這組重合的共點解又逐漸分離。這一結果很好地解釋了為什麼P3P問題在垂面上有4組解，而在危險圓柱上僅有三組解這一看上去似乎矛盾的現象。 3．我們嘗試將P3P問題的解看作是一個彈簧振子動態系統的穩定狀態，探討了對應的求解方法。發現當考慮阻力存在時，可以通過模擬彈簧振子動力系統的運動過程來求解PnP問題，並且證明了兩者之間的等價性。 4：我們在針孔攝像機模型下，利用對偶數這一數學工具把基於點的姿態估計算法推廣到基於線的姿態估計算法，使得直線的剛體變換表示與點的剛體變換表示具有相似的形式，並導出了二者的相互轉換關係，使得點、線姿態估計算法得到了統一。與已有的基於線的姿態估計算法區別在於，並未利用空間線或圖像線上孤立的點的信息，而是線的整體信息，這就避免了點對應問題以及由此帶來的誤差等問題。在新的變換表示下，獲得了關於姿態參數的新的約束形式，給出的最佳化算法具有不依賴於初始值以及精度較高的優勢。大量的模擬實驗和真實實驗驗證了方法的可行性和有效性。
