《Pisot代換系統的共軛不變數研究》是依託中山大學，由羅俊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Pisot代換系統的共軛不變數研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：羅俊
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
針對不可約麼模Pisot代換的動力系統與組合方面的性質，考慮與代換相聯繫的Rauzy分形、圖遞歸疊代函式系統以及多重Tiling，研究由此而得到的Tiling與Tiling空間；側重於(1)從拓撲和分形幾何的角度研究 Rauzy分形的各個部分及其邊界的結構特徵；(2)從拓撲角度探討相應的Tiling空間的性質與Pisot代換的聯繫；(3) 在此基礎上，進一步了解Rauzy分形的自相似結構、拓撲結構、以及相應Tiling結構的特點以及相互之間的聯繫，並通過研究這些結構上的特徵在代換系統的共軛關係下的變化規律，進而尋找在共軛的不可約麼模Pisot代換中將發生變化的結構特徵以及將保持不變的結構特徵。
結題摘要
本項目針對不可約么模Pisot代換及其Rauzy分形,在滿足超疊合條件時,考慮Rauzy分形X及其各個部分的拓撲結構, 主要目標是探討Rauzy分形各個部分的一階同調群, 同時兼顧相關專題中產生的某些分形集的結構的研究. 為此, 針對平面連續統的局部連通性層次, 我們首次給出非局部連通指數的定義. 這是一個新的數值變數,可以用於定量描述非局部連通的平面連續統離局部連通性質有多遠. 實際上, 平面連續統是局部連通時, 該指數為0; 像正弦曲線這種連續統, 該指數為1; 邊界含有不可約連續統的情形, 該指數為正無窮. 這裡, 我們提出一個令人感興趣的重要問題: 能否給出Mandelbrot集的非局部連通指數的上界估計? 該指數是否不大於1? 這是弱化的Mandelbrot集的局部連通性猜測, 是本項目後續研究的主要目標之一.
