《NIP理論中可定義順從群的可定義拓撲動力性質的研究》是依託復旦大學，由姚寧遠擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：NIP理論中可定義順從群的可定義拓撲動力性質的研究
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚寧遠
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目中，我們希望能把o-極小理論中可定義順從群的可定義拓撲動力的兩個性質推廣到NIP理論上。具體的講就是在NIP的條件下證明以下兩個猜想：..猜想1: 極度可定義順從群的每個弱generic型都是幾乎周期的。.猜想2: distal理論中的可定義順從群可以表示為一個有限可滿足generic群被一個具有可定義weakly generic型的可定義順從群擴張。
結題摘要
NIP理論是對穩定理論的推廣，是目前模型論研究的核心領域之一。NIP結構可以劃分為兩大類：distal結構和非distal結構。直觀地說，NIP結構中具有嚴格線序的結構是Distal結構，其餘的是非distal結構，如代數閉域，代數閉賦值域等。Distal結構中有三類典型結構：o-minimal, p-adic數域，以及Presburger算術結構。本項目的主要研究內容是將o-minimal理論中的可定義順從群的可定義拓撲動力性質和關於群結構的刻畫推廣到NIP理論上。對o-minimal結構的研究相對已經非常深入了，而對於p-adic數域和Presburger算術結構中的可定義拓撲的研究還是空白，因此本項目重點研究了p-adic數域和Presburger算術結構中的可定義群的可定義拓撲動力性質。主要的結果如下：一、研究了Qp與Zp的加法群和乘法群，二階可逆上三角群、SL(2,Zp)以及2階特殊線性群SL(2,Qp)。我們刻畫了它們的f-generic型，極小流以及冪等點。SL(2,Qp)是本文研究的重點，主要結論是刻畫了SL(2,Qp)的Ellis群，從而給出了Newelski猜想的的一個反例，其中Ellis群無窮G=G^00=G^000。最後，我們研究了SL(2,Qp)作用在Qp的射影空間時的情形。二、研究了p-進域上的可三角化的代數群的可定義拓撲動力性質，刻畫了其上的幾乎周期型，證明了其上的幾乎周期型與弱generic型是等價的。三、研究了幾何結構中的可定義群G，證明了G的單位元有一個交換的鄰域，則G含有一個有限指數的阿貝爾子群。進而證明p-進域上的1維的可定義群總是含有一個有限指數的阿貝爾子群。四、研究了p-進域上的具有的定義f-generic型的可定義群（簡稱dfg群）。證明了可定義群G是dfg群若且唯若其是完全非緊的群，即存在G的正規可定義子群列G_0
