Morita系統環上的保持映射及在運算元理論中的套用

《Morita系統環上的保持映射及在運算元理論中的套用》是依託華僑大學，由肖占魁擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Morita系統環上的保持映射及在運算元理論中的套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：肖占魁
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

本項目主要研究Morita系統環上的保持映射問題，及其在運算元理論中的套用，重點刻畫Morita系統環上的李同構與李導子的形式和性質。我們已知三角代數和階數大於2的全矩陣代數上的李同構俱有所謂的標準形式，因此猜想：Morita系統環上的李同構也俱有標準形式；這是本項目的核心研究目標。同時，我們將進一步刻畫Morita系統環上的交換保持映射、李導子等與李理論緊密相連的映射的性質。最後，利用所獲得的代數結論研究運算元代數（包括套代數、von Neumann代數等）的性質以及Banach代數上運算元的自動連續性。

結題摘要

本項目主要研究Morita系統環上的保持映射問題，及其在運算元理論中的套用，重點刻畫Morita系統環上的李同構與李型導子的形式和性質。原課題分為三個子課題：第一、研究Morita系統環上的雙線性映射的交換跡是否具有標準形式以及Morita系統環滿足的代數恆等式。第二、利用第一步獲得的結論研究Morita系統環的李同構和交換保持線性映射，特別是一般（交換）環上的全矩陣代數的李同構。第三、研究Morita系統環上的各種重要的可加映射的性質以及這些性質在其他理論中的套用，特別是李導子、交換保持線性映射、約當導子、高階導子等。子課題一和子課題二已完成，我們進一步得到了李三角同構的刻畫，並形成了一個由三篇論文組成的系列成果，其中兩篇論文已完成，另有一篇在寫作中。針對子課題三，我們研究了一般代數（特別是運算元代數）上的約當高階導子；並且證明了關聯代數上的約當導子就是導子，從而與組合圖論聯繫了起來。