《M類非對稱矩陣微分Riccati方程及其在隨機流體模型中的套用》是依託四川大學，由劉長麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：M類非對稱矩陣微分Riccati方程及其在隨機流體模型中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉長麗
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機流體模型是一類重要的隨機模型，在存儲，通訊，保險等領域有廣泛的套用。在過去的二十年里，主要研究了模型的穩態分析和瞬時分析。模型繁忙期最大峰值的分布和最小低谷的分布通常用來估計實際套用中最壞情況下的性能界限，近年來備受關注，但理論上尚無有效的算法來計算它們。由模型的機率意義，繁忙期最大峰值的分布和最小低谷的分布滿足一類非對稱矩陣微分Riccati方程，其四個係數矩陣構成Markov過程的無窮小生成元。本項目擬對這類非對稱矩陣微分Riccati方程進行三方面的研究：（一）給出方程最小非負解的機率意義，證明模型忙期最大峰值的分布（最小低谷的分布）為其對應方程的最小非負解；（二）利用隨機耦合的思想構造收斂到最小非負解的疊代序列，並保證序列本身的計算是穩定的，通過矩陣分解的技巧設計直接求解方程的穩定算法；（三）對係數矩陣具有稀疏結構的方程，利用稀疏結構設計有效的算法。
結題摘要
本項目主要研究了Palindromic 多項式特徵值問題的結構向後誤差分析和M類非對稱矩陣微分Riccati 方程。項目所取得的成果如下：給出了四種Palindromic多項式特徵值問題中三特徵對的向後誤差分析，得到了可計算的上界；同時指出了臨界情形下，向後誤差界存在的條件，展現了Palindromic 多項式特徵值問題有別於一般多項式特徵值問題的特點。針對M類非對稱矩陣微分Riccati 方程設計了高精度的疊代算法，在整個疊代過程中避免了減法運算，使計算解的每一個分量都有很高的相對精度。
