《隨機流體模型中若干矩陣計算問題》是依託復旦大學，由薛軍工擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機流體模型中若干矩陣計算問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：薛軍工
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
馬爾可夫鏈調製的隨機流體模型是一類重要且具有廣泛套用背景的隨機模型，隨著其理論和套用的不斷深入和發展，不斷產生新的矩陣計算問題。這些矩陣計算問題有特殊結構和性質，已有的算法不夠有效，需要設計新的、有效的算法。本項目擬對這些矩陣計算問題進行系統的理論分析，設計快速穩定的算法，一方面為數值代數領域引入新的研究問題，豐富數值代數的研究內容和方向;另一方面，把數值代數中的工具有效地套用到隨機流體模型的計算中，提高計算效率,使隨機流體模型能更好地解決實際問題。
結題摘要
本項目主要研究由馬爾科夫鏈調製的隨機流體模型中出現的矩陣計算問題, 通過對這些問題的研究，設計它們快速穩定的算法，從而提高隨機流體模型的計算效率,使其得到更好的套用。項目所取得的重要成果包括：1、設計了M-陣代數Riccati方程高精度的Doubling算法，在整個算法過程中避免了減法運算，使計算解的每一分量都有很高的相對精度；2、對H*-陣代數Riccati方程，設計了新的位移選取策略，使Doubling算法的計算效率大為提高；3、對本質非負矩陣的指數設計了新的計算方法，使計算效率和精度有顯著提高。這些成果解決了隨機流體模型中關鍵的計算問題。另外，本項目在回響特徵值的Rayleigh-Ritz的逼近、期權定價方面也取得了一些有意義的結果。
