《Lee偏差在試驗設計中的套用研究》是依託中南財經政法大學，由鄒娜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Lee偏差在試驗設計中的套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄒娜
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
均勻設計是一種空間填充設計，其理論研究的重點在於尋找合適的均勻性測度，並驗證均勻性準則的統計合理性。與已有的偏差相比，Lee偏差能更合理的體現不同水平間的差異，適用於度量高水平設計的均勻性。本項目主要研究基於Lee偏差的均勻性理論，這些結論進一步豐富了均勻設計理論的內容。 （1）基於Lee偏差定義新的均勻性模式，提出相應的最小低階投影均勻性準則，建立均勻性模式與廣義字長型、各階矩之間的解析關係，驗證這一新準則的統計合理性。 （2）構建double設計的Lee偏差與廣義字長型間的解析關係，討論double方法對於設計的均勻性是否具有穩健性。 （3）在Lee距離的基礎上定義新的矩，建立最小矩混雜準則與廣義最小低階混雜準則、均勻性準則之間聯繫，給這一新準則以統計意義上的支撐。 （4）考察均勻性模式與設計效率準則間的聯繫，從模型穩健性的角度驗證最小低階投影均勻性準則的統計合理性。
結題摘要
均勻設計是一種空間填充設計，在工業試驗和計算機試驗中都有著廣泛的套用。其理論研究的重點在於尋找合適的均勻性測度，並驗證均勻性準則的統計合理性。關於均勻性的度量，研究結果表明已有的偏差包括中心化L2偏差、可卷L2偏差和離散偏差等都存在一些局限性。Lee 偏差能克服這些局限性，合理的體現不同水平間的差異，因而更適用於度量高水平設計的均勻性。本項目主要研究基於Lee偏差的均勻性理論，這些結論豐富了均勻設計的理論內容。 （1）與Hamming距離相比，Lee距離能進一步體現不同水平之間的差異，因此更適合高水平的情形。本項目基於 Lee 距離重新定義了矩的概念，提出了最小低階Lee矩混雜準則。研究發現在高水平情形下，這一新準則具有更高的分辨能力，能更合理的區分不同設計的優劣。為驗證這一新準則的統計合理性，我們建立了最小低階Lee矩混雜準則與廣義最小低階混雜準則、均勻性準則之間聯繫，給這一新準則以統計意義上的支撐。 （2）偏差的下界對於均勻設計的構造十分重要。一個合適的下界不僅可以作為構造均勻設計的基準，也可有效的用於評判一個好的設計是否均勻。本項目基於相遇數的性質，給出了可卷L2偏差和Lee偏差在二、三混水平情形下的新下界。與已有的下界相比，這一新的下界更緊而且是可以達到的。這些結論是偏差下界理論有意義的補充。 （3）Double方法是一種簡單而又實用的構造具有較高分辨度的部分因析設計的方法。本項目研究了double設計在Lee偏差下的性質。在不同的設計篩選準則下，建立了 double 設計的 Lee 偏差與其初始設計混雜程度之間的解析關係，發現double設計的均勻性可由其初始設計的混雜程度決定，即若初始設計的混雜程度越低，則其double設計越均勻。另外，首次建立了double設計與其初始設計的廣義字長型之間的解析關係，進一步豐富了double設計的理論成果。
