LOCC

LOCC 是一種用在量子信息上、對量子態進行操作的方法。簡單的說，當一個量子系統被分成許多部分，每個部分的測量和操作只限制在該部分上，各個部分之間允許經典通訊，例如：打電話。許多量子信息的工作必須藉由 LOCC 來完成。

基本介紹

• 中文名：局域操作和經典通訊
• 外文名：Local Operations and Classical Communications
• 縮寫：LOCC

簡介

例如：假設某次實驗室製備了一個貝爾態，但是卻不能確定這個貝爾態是 還是 ，其中 和 是：

A和B兩個量子位元是分隔兩地的，並且由愛麗絲對量子位元A進行操作，由鮑勃對量子位元B進行操作。首先愛麗絲測量量子位元A並得到結果0，此時我們仍不知道當初實驗室製備的貝爾態是 還是 。愛麗絲藉由打電話把結果告訴鮑勃，接著鮑勃對量子位元B進行測量並得到結果0，鮑勃得知波函式塌縮成 ，所以推得實驗室製備的貝爾態是 。

糾纏轉換

將一個量子系統分成兩部分，利用LOCC操作，把一個糾纏態轉換成另一個糾纏態。 舉例說明：愛麗絲和鮑勃分別擁有一個糾纏態(純態)的一部分，例如 。愛麗絲和鮑勃都只能對各自的自旋進行操作，也就是Local Operation的意思。當然這個操作也包含測量，當愛麗絲進行S_z的測量後，得到本徵值+ħ/2，波函式塌縮成 ，然後愛麗絲透過電話告訴鮑勃結果，這就是Classical Communications，鮑勃知道結果後也相應做了一個Local Operation，鮑勃做σ_x操作，於是波函式變為 。如果剛才愛麗絲測得本徵值-ħ/2，波函式塌縮成 ，則愛麗絲立即進行σ_x操作，然後經由電話告訴鮑勃，要求鮑勃不做任何操作，結果仍然可將波函式透過利用LOCC轉換成 。

顯然利用 LOCC 把某個態 轉換成 ，A與B之間的糾纏只能變小或維持不變。但是並不是只要 的糾纏熵比 的糾纏熵還小就必定能透過 LOCC 作轉換。要判斷可不可轉，首先，可以把 和 分別做施密特分解：

將Schmidt值由大至小排列然後進行比較。尼爾森(Nielsen)在1999年提出定理:

若Majorization

對於所有 都成立，則 可利用LOCC轉換成 。

然而若上述條件不成立，並不表示 LOCC 轉換必定不成立。如果允許引入催化態，LOCC 轉換仍有可能的。

催化轉換

Jonathan 和 Plenio 在尼爾森定理髮表不久即給出一個催化轉換的例子：考慮

以上三個態已經過施密特分解且係數皆由大至小排列，以下進行 和 驗算係數的前 項之和（圖一）：

圖一

以上表格中，若“ 的前 項之和”比“ 的前 項之和”小的話，填入綠色；大的話，填入紅色；相等則是留下白色。如此一來，觀察 方向的顏色便一目了然。如果所有顏色皆為綠色，則表示 可經由LOCC轉換成 ；如果所有顏色皆為紅色，則表示 可經由LOCC轉換成 ；如果顏色既有紅色又有綠色，則說明若無催化態便不可轉換。

那么什麼是“催化轉換”和“催化態”呢？我們考慮直積態 和(圖二圖三)：

圖二

圖三

以上各項已按照由大至小排列，接著同樣進行製作表格計算前 項之和（圖四）：

圖四

表格做完馬上看出所有顏色皆為綠色，因此根據尼爾森定理， 透過LOCC轉換成 是可以的。由於 只是從直積態中直接加入然後轉換完畢便可取走，很像化學反應中的催化劑，因此可稱是催化態。

塔庫定理

2007年塔庫（Turgut）證明了定理。