《Kolmogorov複雜性及其套用》是依託南京大學，由丁德成擔任項目負責人的面上項目。
它將KolmogorovComplexity作為子程式，這個程式會從短到長檢查所有的字元串，直到找到一個複雜度至少有8,000,000,000比特的字元串s。這也就意味著，任何短於8,000,000,000比特的程式都不可能輸出這個字元串。但是，以上的整個程式能夠輸出s，而其長度卻只有7,001,401,288比特，反證完畢。（如果KolmogorovComplexity的...
研究隨機性與可計算性的關係並且運用可計算性理論的方法研究隨機數的Kolmogorov複雜性。我們將著重於研究lowness性質以及分離2-randomness,strongly Chaitin randomness 和 3-randomness. .我們還著重於圖靈度的整體結構的研究。這是可計算性理論的一個古老課題。現在遺留的公開問題都是極為困難的。近來我們發現算法資訊理論...
第七章介紹有多個發射機和多個收信機的信源編碼和信道編碼理論，也稱為多用戶資訊理論；第八章介紹密碼學，特別介紹香農資訊理論對密碼學的套用；第九章介紹在系統理論和信號處理中極為有用的最大信息原則和最大熵譜估計；第十章介紹類型理論及其在統計學和通用信源編碼方面的套用；第十一章介紹Kolmogorov複雜性理論。
算法信息理論的公理化方法在書中進一步發展（Burgin 2005）並套用於軟體度量（Burgin和Debnath，2003; Debnath和Burgin，2003）。準確的定義 主要文章：Kolmogorov複雜性 如果字元串的Kolmogorov複雜度至少是字元串的長度，則稱二進制字元串是隨機的。一個簡單的計數參數顯示任何給定長度的某些字元串是隨機的，幾乎所有字元...
Kolmogorov複雜性是不可計算的，因此由此衍生了MDL原則（最小描述長度），其最初只適用於離散數據，已經推廣至連續數據集中，試圖從編碼角度獲得對模型參數的最小描述。其缺陷在於建模的複雜性過高，導致在大數據集中難以運用。BIC準則從模型複雜性角度來考慮，BIC準則對模型複雜度較高的給予大的懲罰，反之，懲罰則小，...
本書全面系統地介紹了香農資訊理論的基本理論以及多類套用問題，其中包括了作者的許多研究成果。本書闡述了熵、相對熵和互信息之間的基本代數關係，論述了漸近均分性（AEP）、隨機過程和數據壓縮的熵率、Kolmogorov複雜度、信道容量定理、微分熵以及網路信息理論等內容，並採用“使用不等式串、中間不加任何文字、最後直接...
