《Kolmogorov型比較定理：函式逼近論上》是2021年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：Kolmogorov型比較定理：函式逼近論上
- 作者：孫永生
- 出版時間：2021年1月
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560378671
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書分為上下冊，共十章，上冊六章，下冊四章。前四章是實變函式逼近論的經典問題的基礎知識，其中特別注意用近代泛函分析的觀點和方法統貫材料。後六章是本書的重點所在，系統地介紹了逼近論在現代發展中出現的兩個新方向一一寬度論和**恢復論。
本書可供高等學校基礎數學、計算數學專業的高年級大學生以及函式論方向的研究生作教材或參考書，亦可供有關研究人員參考。
圖書目錄
第一章 線性賦范空間內的最佳逼近問題（Ⅰ）
1 基本概念
2 線性賦范空間內最佳逼近元的存在定理
3 線性賦范空間內最佳逼近元的唯一性定理
4 C(Q)空間內的Chebyshev 最佳唯一致逼近
5 Chebyshev 逼近的進一步結果的綜述
6 注和參考資料
第二章 線性賦范空間內的最佳逼近問題（Ⅱ）
1 某些泛函分析的知識
2 最佳逼近的對偶定理
3 幾何解釋
4 L(Q,∑,μ)空間內的最佳平均逼近問題
5 LP(Q,∑,μ)(1＜p＜+∞)內的最佳逼近問題
6 注和參考資料
第三章 最佳逼近的定量理論
1 Weierstrass-Stone 定理
2 連續模和光滑模
3 周期函式類上最佳逼近的正逆定理
4 有限區間上的連續函式藉助代數多項式的逼近
5 注和參考資料
第四章 卷積類上的逼近
1 周期函式的卷積
2 周期卷積類藉助T2n-1的最佳逼近
3 周期卷積類藉助T2a-1的最佳線性逼近
4 周期卷積類藉助線性卷積運算元的逼近
5 Wrx，Wrx(x=L2π∞，L2π)藉助卷積運算元的一致逼近與平均逼近
6 K*Hω0(M)，K*Hω0(L)類上的線性逼近
7 周期卷積運算元的飽和問題
8 飽和類的刻畫
9 注和參考資料
第五章 線性賦范空間內點集的寬度
1 幾種類型的寬度定義及其基本性質
2 寬度的對偶定理
3 球的寬度定理
4 n-K寬度的極子空間
5 Hilbert空間內點集的寬度
6 C（Q）空間內點集的寬度
7 L(Q)空間內點集的寬度
8 由線性積分運算元確定的函式類在L?空間內寬度的下方估計法
9 注和參考資料
第六章 ＆-樣條的極值性質
1 廣義Bernoulli函式及其最佳平均逼近
2 Kolmogorov型比較定理和＆-k型不等式
3 單邊限制條件下的Kolmogorov型比較定理和＆-k型不等式
4 ＆-k不等式和逼近論極值問題的聯繫
5 注和參考資料
重要符號表
作者簡介
孫永生，河北省滄州人，北京師範大學數學系教授，著名數學家、教育家。曾任《逼近論及其套用》《東北數學》《數學季刊》《數學研究》、Eastern Journal ofApproximation的編委，並任河北師範大學、河南師範大學、寧夏大學的兼職教授。
他早在莫斯科學習期間就在函式逼近論的研究中獲得了優異的成績，在蘇聯科學院的重要學術刊物上發表了研究論文。他從1978年開始招收研究生，1981年成為我國第一批博士研究生導師。他帶領學生們研究學術領域中的大問題、難問題。函式逼近論中的寬度理論是一個重要的研究方向，也是一個非常艱深的領域。孫永生在這個領域中，在K-寬度、G-寬度、線性寬度等方面都
做出了第一流的工作。特別是解決了美國數學家Melkman和Micchelli的一個重要猜想，受到國內外同行的高度稱讚。在全國第三屆函式逼近論會議上，徐利治教授向大會介紹我國逼近論研究的進展時，專門介紹了孫永生在寬度理論中的重要成果。
