《Kato平方根運算元及分數階微分運算元的相關問題》是依託北京科技大學，由陳艷萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Kato平方根運算元及分數階微分運算元的相關問題
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：陳艷萍
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
調和分析是現代數學的重要組成部分，其發展過程與偏微分方程密切相關。本項目主要探討調和分析與偏微分方程領域的若干交叉主題。特別地,我們將研究相關二階散度型橢圓運算元和Calderón交換子的一些重要的調和分析問題，其中包括建立與二階散度型橢圓運算元相關的Kato平方根、分數階微分運算元、分數次積分以及Littlewood-Paley運算元生成的交換子的L^p理論，給出Calderón交換子及分數階微分Calderón交換子在一些函式空間例如L^p空間、Morrey空間以及加權L^p空間的有界性特徵刻畫，建立帶粗糙（變數）核的分數階微分Calderón交換子的L^p理論。本項目的研究不僅是調和分析領域中運算元理論、有界性特徵刻畫的自然延伸和發展，同時也將推動偏微分方程理論的研究。
結題摘要
Kato平方根運算元及分數階微分運算元的相關問題在調和分析的發展過程中具有非常重要的作用。在本項目資助下，我們研究了Kato平方根運算元相關交換子、Calderon交換子及分數階微分運算元的某些調和分析問題, 獲得了一些重要的研究成果。主要如下：1、建立了高維分數階微分交換子的有界性特徵刻畫，將80年代M. Murray提出的一維分數階微分交換子突破到高維，並給出了該類交換子的Morrey空間有界、(L^\infty, BMO)和（L^1，弱L^1）有界的充要條件； 2、給出了粗糙變數核Calderon交換子的L^2有界性，並給出了其核函式最佳範圍，以及粗糙變數核分數階微分運算元和BMO-Sobolev函式生成的交換子的L^2有界性, 並給出了其核函式最佳範圍； 3、給出了帶復可測係數的二階散度型橢圓運算元Kato平方根與Lip函式生成交換子的L^p有界性和梯度估計；給出了相關分數階微分運算元和BMO-Sobolev函式生成的交換子L^p有界性； 4、證明了相應於帶粗糙核的截斷奇異積分運算元族的加權模變差不等式，此結果本質推廣了D.Watson和J. Duoandikoetxea的結果並改進了T. Ma，J. Torrea和Q. Xu的結果。
