《函式演算與Kato平方根問題》是依託四川大學，由陳闖擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：函式演算與Kato平方根問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳闖
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
函式演算已有的工作主要是針對Banach空間上的非負運算元展開，主要有解析函式演算、Phillips函式演算以及絕對連續函式演算等。本項目主要是發展Banach空間上一類預解族生成元的函式演算並用來解決一般Banach空間上分數次預解族生成元的Kato平方根問題，具體涉及廣義函式的分數階微積分、運算元的分數冪，分數次連續可微函式空間等理論。首先，利用乘子理論討論緩增分布的分數階微積分並建立分數次連續可微函式空間的系統理論；其次進一步發展函式演算理論並考察Banach空間上扇形運算元的分數冪問題，尤其是分數次預解族的生成元以及微分運算元的分數冪的解析性質；最後討論分數次預解族生成元的分數冪的定義域與分數次連續可微函式空間之間的關係並解決一般Banach空間上分數次預解族生成元的Kato平方根問題。
結題摘要
函式演算是泛函分析領域內重要的研究方向之一。目前熟知的函式演算主要有Hilbert空間上自伴運算元的連續函式演算和Borel函式演算以及Banach空間上扇形運算元的解析函式演算和絕對連續函式演算，其中解析函式演算是建立Banach空間上運算元分數冪理論的一個有效工具。Banach空間上運算元分數冪理論的一個核心問題是：如何精確刻畫分數冪運算元的定義域？基於對該問題的回答，本項目從建立微分運算元以及預解族的函式演算入手，對分數次預解族生成元的分數冪展開了系統的研究，討論了分數冪運算元的解析表示、定義域的等價刻畫以及與其密切相關的分數次光,滑函式空間（Besov空間與Triebel-Lizorkin空間等），並解決了分數次預解族生成元的Kato平方根問題，其中最為重要的結果是利用分數次預解族給出Banach空間上非負運算元分數冪定義域的特徵（由此建立了與運算元相關的分數次光滑函式空間，並在此類函式空間上解決了分數次預解族生成元的Kato平方根問題）。本項目相關結果在隨機分析、動力系統以及分數階微積分的理論基礎等方面均有重要的理論意義和實際套用。
