《Hilbert 模形式性質的研究》是依託東北師範大學，由楊志善擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hilbert 模形式性質的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊志善
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自守形式和自守L-函式是現代數論中重要的研究課題. 自守形式的發展, 使得數論中許多著名問題得到了證明或者改進. 例如Fermat大定理的解決. Hilbert模形式可以看作經典模形式的多元變數的推廣. .項目申請人對定義在代數整數環上算術函式在整理想上的分布以及自守形式有一定的研究基礎. Hilbert模形式Fourier展開式係數可以看作定義在代數整數環理想上的函式. 本項目將利用自守形式理論, 對Hilbert模形式Fourier展開式係數的性質展開研究, 一方面, 我們將研究Hilbert模形式Fourier展開式係數與模理想的Hecke特徵的卷積的均值估計; 另一方面, 我們將對Hilbert模形式Fourier展開式係數在給定整理想集合上的分布情況展開討論.
結題摘要
本項目完成了對Hilbert模形式一類特殊情形的討論, 並完成了相關研究. 設 K 是三次代數擴張, 算術函式 a_K(n) 代表K上代數整數環中範數為 n 的整理想的個數. 本項目的研究得到了該算術函式在特殊序列上的均值分布, 並給出了推廣. 本研究進一步探明了代數整數環上非零整理想的代數性質, 並給出了其解析意義上的解釋.
