美國行星之父Hapke（1981）建立了旨在研究行星表面風土化光散射特性的、考慮多次散射（各向同性）和粒子相互陰影效應的二向性反射模型一Hapke模型和相關的改進模型。它是在輻射傳輸的基礎上，將接收輻射分為單次散射輻射和多次散射輻射兩部分，對單次散射輻射進行精確計算，對多次散射輻射假定各向同性，並採用二流近似進行估算。在稠密粒子介質中，除幾何關係參數，它們都是單位粒子群的綜合屬性。模型引入了粗糙度陰影函式校正亞像元粗糙度對模型反射率計算的影響(Hapke, 1984。雖然該模型是輻射傳輸方程的二流近似解析解，但由於其求解簡單、精度基本達到套用需求，並且有著易於反演的優勢，因此被廣泛套用於行星遙感領域(Helfenstein,1987, 1988; Domin}ue,1989; Cord, 2003)和地球表面土壤遙感模型(Pints, 1989; Jacquemoud, 1992; Liana 1996)等領域。
在Hapke模型(1981)中，假定在一個Z=0的平面表面包含著許多不規則和隨機分布的的比波長大的顆粒(如圖3-2，光強為J的平行光從天頂角方向(i,小)入射，感測器從方向(e, 0)對介質進行觀測，相角g定義為入射光線和出射光線的夾角。感測器所接收到的輻射亮度工被認為是單次散射工:和多次散射工nl之和，其中單次散射部分模型計算準確;多次散射部分基於假設條件一一粒子表面反射各向同性，並通過二流(two-stream)近似計算求得其二向反射率。因此也被稱為各向同性多次散射近似(工MSA，工sotropic Multiple -Scattering Approximation)。Hapke模型(1981)的二向反射率表達式為:
