《Grassmannian研究中的運算元譜理論方法》是依託陝西師範大學，由杜鴻科擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Grassmannian研究中的運算元譜理論方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜鴻科
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在數學不同分支中，Grassmannian的研究對象各有不同。傳統的研究方法多基於微分幾何、代數拓撲和抽象代數。在本項目中，Grassmannian具體的研究對象是Hilbert 空間中的閉子空間，或正交射影集合。我們將以運算元論和運算元代數為基礎，以運算元分塊矩陣技巧，運算元譜理論和解運算元方程這一全新的視角為切入點，對正交運算元對和與之密切相關的多個運算元之間的幾何結構，譜結構進行深入研究，給出所涉及到的運算元的分塊運算元矩陣具體表示。在此基礎上對一些受限的Grassmannian進行不同角度的研究。例如，藉助於運算元分塊矩陣，分別給出Sato-Grassmannian和射影對的交織運算元的完全刻畫。進而，在梳理Grassmannian的傳統研究方法和本項目提供的新思路對接中，進一步探索運算元論和運算元代數，以及Grassmannian研究的新方向和新問題。
結題摘要
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