《GL(2)的可容許Banach表示》是依託華東師範大學，由謝兵永擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：GL(2)的可容許Banach表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：謝兵永
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Breuil近年提出了p-進Langlands綱領的課題，這是經典局部Langlands綱領的類比。此後，Berger、Breuil、Colmez 以及Paskunas等人對GL（2，Qp）建立了p-進Langlands對應，即Qp上的2維不可約Galois表示與GL（2，Qp）的拓撲不可約可容許Banach表示之間的一一對應。.本項目的目標是對Qp的任一個有限擴域L構造GL（2，L）的一類可容許Banach表示。我們的方法是用P^1(L)上的函式空間來構造Banach表示，再以Kisin-Ren建立的（φq,Γ）-模為工具來證明這些Banach表示的可容許性。為此，一方面，我們要完善Kisin-Ren的結果；另一方面，我們要通過研究L的整數環上的函式空間的p-進Fourier分析，建立起這些函式空間和（φq,Γ）-模之間的關係。
結題摘要
Langlands綱領是代數數論的中心課題。本項目關注的是與之密切相關的p-進Langlands綱領。p-進Langlands綱領由法國數學家Breuil提出，近年來引起眾多數學家的研究和關心。在這方面有出色貢獻的有Breuil、Colmez、Berger、Emerton等人。在這些人的努力下，目前Qp上的二階一般線性代數群的情形是清楚的。在這個情形下，本項目支持人和合作者證明了Emerton的一個猜測。已有的這些研究成果已經給數論帶來豐富的結果，比較顯著的有Kisin在Fontaine-Mazur猜測上取得突破。我們關於Emerton猜測的工作也被好幾位數學工作者運用。 接下來，自然而然要做的事就是對它推廣，這卻是個非常困難的課題。下面介紹在本項目支持下我們的成果。在將Colmez的方法推廣時我們會遇到很多的難點。難點之一是一些基礎性的工作還沒有做好。本項目主持人在這個方向上的思考是研究解析的Kisin-Ren模。法國數學家Fourquaux和筆者首先觀察到非解析的Kisin-Ren模很少：我們提出一個上同調來刻畫解析拓展，我們發現除了一種例外情形，幾乎所有秩為1的解析Kisin-Ren模用平凡的秩為1的Kisin-Ren模來拓展得到的都是秩為2的解析的Kisin-Ren模。這反映了Kisin-Ren模的局限性。儘管如此，我們認為解析Kisin-Ren模還是有價值的。在Fourquaux和項目主持人的工作的啟發下，Berger證明了解析Kisin-Ren模的範疇等價於具有特殊性質的Sen運算元的Galois表示的範疇。德國數學家Schneider和項目主持人從另一個角度考慮解析Kisin-Ren模，將解析Kisin-Ren模和Schneider-Teitelbaum提出的p-進Fourier變換聯繫起來。 在本項目支持下本人發表了4篇論文，分別發表於 Algebra Number Theory, Math. Res. Let., J. Algebra 和 Comm. Alg. 四個國際學術雜誌。詳情見報告正文。
