GE環(CUE-ring)代數K理論中的一種重要的環.它是使K, (R)-R' (R的可逆元乘法群)的一類環，也可看成半局部環類的推廣.由特殊懷特海群性質，對交換環R,K, (R)-R'①SK, (R)，因此研究K, (R)-R’即SI_(R)=E(R)的條件是有意義的.一般地，對任意環R(未必為交換環)，記GE (R)為E (R)與n階可逆對角矩陣乘法生成的GL (R)的子群(因此，E (R)GGE (R)GGL (R)).當GEn (R )一GLn (R)時，就稱R為GE，環;當R對無窮多個n都為GE，環時，稱R為準GE環((SGE環).當R對一切n都為GE，環時，稱R為GE環.域、除環、局部環、半局部環、歐幾里得環等都是GE環.對交換環R,R為GE環等價於對一切n,E (R)=SL (R);也等價於對任意的n及任意的AEGLn(R),A都可表為A=SD，其中SEEn(R),D為n階對角矩陣，其第一個主對角元為d=detA而其餘對角元全為1(這是一個重要的分解).於是對交換的GE環R,SK,(R)=1，因此K, (R)-R' .
