《Fukaya-Ono型和Siebert型Gromov-Witten不變數定義的比較研究》是依託西南交通大學，由丁浩擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Fukaya-Ono型和Siebert型Gromov-Witten不變數定義的比較研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：丁浩
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Gromov-Witten不變數是辛拓撲中重要的研究對象，也是當前研究熱點之一。利用Kontsevich提出的穩定映射的概念，Fukaya-Ono、李駿-田剛、阮勇斌，以及Siebert分別獨立地給出了一般閉辛流形上Gromov-Witten不變數的定義。但是迄今為止，仍沒有出現判斷這四類定義是否等價的詳細證明。因此，尋找它們之間的關係就成為辛拓撲中一個有意思的課題。本項目以Fukaya-Ono型和Siebert型定義為研究對象，尋求得到兩者之間一些顯式的關係。具體內容包括：拓撲Banach 軌形和軌叢的性質；具有定向Kuranishi截面的Banach軌叢的虛基本類和帶有Kuranishi結構的緊拓撲空間的歐拉類的關係；由虛基本類和歐拉類所分別確定的抽象Gromov-Witten不變數之間的關係。本項目為全面比較上述四類Gromov-Witten不變數定義之間的關係提供了前期工作準備。
結題摘要
本項目圍繞Siebert 型閉辛Gromov-Witten不變數的抽象構造過程中所涉及到的問題進行了探討，在拓撲Banach軌形以及軌叢的性質，軌形的層(上)同調理論，弱可微Banach軌叢上帶有緊支集的有限秩的定向Kuranishi截面的virtual類等方面取得了一些結果。
