Fary數列定義設n是正整數，我們將[0,1]區間內分母不超過n的有理數(寫成既約分數)從0到1從小到大寫出來，便得到Fary數列，記作Fn.如n=5時，F5便是:0,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,1.它有一些有趣的性質。
性質設a/b,c/d是Fn中相鄰兩項，則b+d>n,且|ad-bc|=1.證明：不妨設a/b<(a+c)/(b+d)0,兩邊乘以bd(n+1)得n+1=ub+vd,於是只能u=v=1,否則上式右邊>n+1,矛盾!再證唯一性,若有既約分數h/(n+1),k/(n+1)使a/b<1/(ak^2),其中a是根號5.讀者可以在許多數論書上查閱相關定理.
