基本介紹
- 中文名：Diffie-Hellman密鑰交換算法
- 所屬學科：IT
- 提出時間：1976年
- 套用領域：程式設計
相關知識,算法原理,套用,
相關知識
離散對數的概念：
原根：如果a是素數p的一個原根，那么數值：
amodp，a^2modp，…，a^(p-1)modp
是各不相同的整數，且以某種排列方式組成了從1到p-1的所有整數。
離散對數：如果對於一個整數b和素數p的一個原根a，可以找到一個唯一的指數i，使得：
b=（a的i次方）modp其中0≦i≦p-1
那么指數i稱為b的以a為基數的模p的離散對數。
Diffie-Hellman算法的有效性依賴於計算離散對數的難度，其含義是：當已知大素數p和它的一個原根a後，對給定的b，要計算i，被認為是很困難的，而給定i計算b卻相對容易。
算法原理
設 A, B 兩方進行通信前需要交換密鑰，首先 A, B 共同選取 p 和 a 兩個素數，其中 p 和 a 均公開。之後 A 選擇一個自然數 Xa，計算出 Ya，Xa 保密，Ya 公開；同理，B 選擇 Xb 並計算出 Yb，其中 Xb 保密，Yb 公開。之後 A 用 Yb 和 Xa 計算出密鑰 K，而 B 用 Ya 和 Xb 計算密鑰 K，流程如下：
+-------------------------------------------------------------------+
Global Pulic Elements
p prime number
a prime number, a < p
+-------------------------------------------------------------------+
User A Key Generation
Select private Xa Xa < p
Calculate public Ya Ya = a^Xa mod p
+-------------------------------------------------------------------+
User B Key Generation
Select private Xb Xb < p
Calculate public Yb Yb = a^Xb mod p
+-------------------------------------------------------------------+
Calculation of Secret Key by User A
Secret Key K K = Yb^Xa mod p
+-------------------------------------------------------------------+
Calculation of Secret Key by User B
Secret Key K K = Ya^Xb mod p
+-------------------------------------------------------------------+
下面證明，A 和 B 計算出來的密鑰 K 相同。
K = Yb^Xa mod p = (a^Xb mod p)^Xa mod p = a^(Xa * Xb) mod p
根據上述求模公式 = (a^Xa mod p)^Xb mod p = Ya^Xb mod p
上面一共出現了 a, p, Xa, Ya, Xb, Yb, K 共 7 個數，其中：
- 公開的數：a, p, Ya, Yb
- 非公開數：Xa, Xb, K
通常情況下，a 一般為 2 或 5，而 p 的取值非常大，至少幾百位，Xa 和 Xb 的取值也非常大，其複雜度至少為O(p^0.5)。對於攻擊者來說，已知 Ya，Xa 的求解非常困難，同理 Xb 的求解也很困難，所以攻擊者難以求出 K，所以 DH 能夠保證通信雙方在透明的信道中安全的交換密鑰。圖1非常形象的描述密鑰交換流程：
圖1
套用
DH在TLS中的套用
DH算法作為一種密鑰協商機制，可以用於TLS協定當中。
如果在DH互動過程中Alice和Bob始終使用相同的私鑰，就會導致後續產生的共享密鑰是一樣的，如果有嗅探者截獲通信雙方的所有數據，由於都是同一個密鑰加密所得，一旦被破解，後續的通信將全部暴露。
為了保證安全性，必須引入前向保密，即Forward Secrecy。其基本實現思路就是在Alice和Bob在選擇各自的私鑰是引入隨機性，也印證了那句話：要用發展的眼光看問題，不能一成不變。
事實上FS在諸多加密協定中套用廣泛，比如IKEv2和802.11i密鑰分發中的4-way握手，無一不引入此方法。
那么問題來了，TLS中哪一個才是最安全的cipher呢？最安全的三個候選者如下：
- TLS_ECDHE_RSA_WITH_AES_256_CBC_SHA384_P521
- TLS_ECDHE_RSA_WITH_AES_256_CBC_SHA384_P384
- TLS_ECDHE_RSA_WITH_AES_256_CBC_SHA384_P256
