《Coxeter群中的弱Bruhat鏈》是依託天津理工大學，由鐘欣欣擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Coxeter群中的弱Bruhat鏈
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鐘欣欣
- 依託單位：天津理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Coxeter群上的弱Bruhat序，與Schubert多項式和Stanley對稱多項式緊密相關，是組合學和代數幾何中的熱點課題。本項目主要研究關於Coxeter群上極長弱Bruhat鏈的兩方面問題：.（1）尋找對稱群中極長弱Bruhat鏈和極長強Bruhat鏈權重之和相等的內在原因。鑒於兩類Bruhat鏈間的較大差異，尋求二者間的內在聯繫將在一定程度上刺激兩類Bruhat鏈的理論和研究工具的融合。.（2）計算以極長弱Bruhat鏈為頂點，以Coxeter-Knuth關係為邊的圖的直徑。Coxeter-Knuth關係，作為Coxeter關係和Knuth關係的混合體，兼具Coxeter關係的幾何性和Knuth關係算法方面的特點。本項目關於Coxeter-Knuth關係的研究將會促進算法工具在幾何中的套用。
結題摘要
Bruhat序和弱Bruhat序是代數幾何、表示論和組合數學中的重要研究對象。本項目的主要目的就是探究兩類Bruhat序的組合性質，及其在格路等中的套用。通過對兩類Bruhat序的研究，項目組成員發現這兩類Bruhat序的性質可以用來構造自然的對合，組合學中很多行列式的組合意義都可以由此給出。特別地，項目主持人與合作者利用這種對合方式證明了Morales、Pak和Panova關於反平面分拆生成函式的猜想。
