《Clifford分析中超複函數的邊值問題》是依託武漢大學，由張忠祥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Clifford分析中超複函數的邊值問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張忠祥
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要研究Clifford分析中超複函數的性質、積分表示以及不同類型的邊值問題。主要包括：（1）Clifford分析中Cauchy型積分運算元、奇異積分運算元﹑（廣義）高階Cauchy-Pompeiu運算元、∏運算元以及Bergmann運算元的性質和聯繫；（2）Clifford 分析中高階Cauchy-Pompeiu 公式及同Helmholtz運算元相關聯的廣義高階Cauchy-Pompeiu 公式等積分表示；（3）Clifford分析中運算元性質、積分表示在邊值問題中的套用，如Dirichlet型、Neumann型邊值問題和Riemann邊值問題以及同Helmholtz運算元、Beltrami方程相關聯的Dirichlet型、Neumann型和Riemann邊值問題；(4) Clifford 分析中k-正則函式的性質及邊值問題。本課題試圖對經典的Vekua理論和解析函式邊值問題理論向高維延伸。
結題摘要
本項目主要研究了Clifford分析中超複函數的性質、積分表示以及不同類型的邊值問題等。主要結果包括：（1）Clifford分析中的積分表示，如：Clifford 分析中Cauchy-Pompeiu 公式、高階Cauchy-Pompeiu 公式及同Helmholtz運算元相關聯的廣義高階Cauchy-Pompeiu 公式等積分表示；（2）帶參變數的Plemelj公式及在無窮遠點滿足一個增長性條件的k-正則函式的推廣的Liouville定理；（3）多調和函式的擬均值性質，以Clifford分析中高階Cauchy-Pompeiu公式為工具，結合Stokes公式給出了Clifford分析中三調和函式的擬均值公式；（4）雙調和函式特殊的（ R_m）Riemann邊值問題的解的具體表達形式；（5）三調和函式特殊的Riemann 邊值問題的解的具體表達形式；（6）同Helmholtz運算元相關的擬調和函式特殊的Riemann邊值問題的解的具體表達形式；（7）Clifford分析中的特殊的Mobius變換及其性質，如保平面和球面不變性、保對稱點不變性及保交比不變性等；（8）Clifford分析中的Schwarz 型引理及Schwarz-Pick型引理；（9）Clifford分析中的無界區域上的Cauchy型積分的性質及Cauchy主值積分的性質; (10) Clifford分析中調和函式的一般Riemann邊值問題。本項目實現了對經典的Vekua理論和解析函式邊值問題理論中的部分理論向高維中的延伸。
