《克里弗德分析中施瓦茨引理及邊值問題》是依託武漢大學，由張忠祥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：克里弗德分析中施瓦茨引理及邊值問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張忠祥
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Clifford分析中Mobius變換、施瓦茨引理及若干邊值問題，包括：Schwarz-Pick型引理、Clifford分析中帶變係數的Riemann邊值問題、Riemann-Hilbert邊值問題、複合邊值問題、Dirichlet型邊值問題、Neumann型邊值問題和奇異積分方程。這些問題涉及到核函式估計、指標問題、典則函式問題、Mobius變換、Schwarz對稱擴張、正則函式積分表示、Cauchy型積分邊界性質、曲面積分的變數替換公式和奇異積分方程正則化問題等。在Clifford分析框架下研究施瓦茨引理、經典邊值問題和奇異積分方程等理論並非對經典問題進行簡單移植和平行推廣，從平面到高維空間，從交換代數的背景到非交換代數的背景，使得許多平面中基本結果受到顛覆，問題變得更複雜、處理方法和研究工具必須在經典思想基礎上進行本質重建。上述研究工作會為高維超複分析建立必要理論基礎。
結題摘要
本項目主要得到了一些Clifford分析中與邊值問題相關的超複函數的積分表示理論以及施瓦茨型引理，主要有以下幾方面的成果：（1） Clifford分析中正則函式在無界區域上的積分表示；（2） Clifford分析中雙正則函式及調和函式在無界區域上的積分表示；（3）取值在C(V_{n,0})中的調和函式、正則函式及反正則函式的Schwarz型引理及Schwarz-Pick型引理；（4）Clifford分析中超複數的歐拉表示；（5）一般情形的Mobius變換及其性質；（6）上半空間中的Schwarz型引理及Schwarz-Pick型引理；（7） L_2(R)和L_2(T) 上的Hilbert變換；（8）一般情形下的Clifford分析中Gauss-Green公式。 上述結果把部分經典的邊值問題理論和複分析中很重要的施瓦茨引理推廣到了高維。
