《Cayley圖的匹配可擴性和semi-Cayley圖的譜》是依託蘭州大學，由高興擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Cayley圖的匹配可擴性和semi-Cayley圖的譜
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：高興
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Cayley圖和semi-Cayley圖都是由有限群導出的重要的高對稱性圖，由於具有很強的套用背景，尤其是在網路套用方面，從而得到了廣泛的研究。特別地，於青林等人刻畫了交換群的Cayley圖的2-可擴性，並提出了如下兩個公開問題：(1) 刻畫交換群的Cayley圖的3-可擴性和k-可擴性；(2) 刻畫群的Cayley圖的1-可擴性和2-可擴性。本項目主要圍繞Cayley圖的匹配可擴性和semi-Cayley圖的譜，刻畫奇階Cayley圖的幾乎2-可擴性；研究Quasi-abelian Cayley圖和其它一些群類的Cayley圖的匹配可擴性，在此基礎上嘗試解決上述公開問題；研究交換群的semi-Cayley圖的拉普拉斯譜、無符號拉普拉斯譜以及相關的譜問題。本項目的研究將豐富群與圖的研究，不僅具有重要的理論意義，而且還有很好的套用前景。
結題摘要
本項目是群與圖的研究。我們刻畫了quasi-abelian Cayley圖的可擴性，對這類2-可擴的Cayley圖交了分類;我們得到了群的semi-Cayley圖的拉譜拉斯譜和無符號拉譜拉斯譜的計算公式；群的Cayley圖都是正則圖，我們分別得到了正則圖的線圖、剖分圖、全圖的基爾霍夫指標的計算公式和下界。作為套用，我們分別得到了完全圖，正則完全二部圖，圈的線圖，剖分圖，全圖的基爾霍夫指標的計算公式；刻畫了連通的最小度至少為2且恰有兩個主特徵值的三圈圖；得到了圖的擬拉普拉斯能量的一個新的下界，特別地，也得到了正則圖的線圖、剖分圖、全圖的擬拉普拉斯能量的上界和下界。刻畫了完全單周期半群的Cayley圖的點可遷性，得到了完全單周期半群的Cayley圖是保色自同構-點可遷的、自同態-點可遷的和保色自同態-點可遷的的充分必要條件。本項目的研究將豐富群與圖的研究內容，開闢新的研究途徑，促進二者的學科交叉與共同發展。
