Callan-Symanzik方程式

Callan-Symanzik方程式有著很多套用領域，比如它允許物理學家估算質子和中子的質量和大小，這兩者是構成原子核的組成部分。Callan-Symanzik方程式的意義就在於它將這種在距離較遠時(如一個質子直徑)重要但難以計算的效應，與在更小距離上，相對比較容易計算的效應聯繫了起來。

基本介紹

• 中文名：Callan-Symanzik方程式 
• 外文名：Callan-Symanzik Equation
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 又稱：Callan-Symanzik方程
• 涉及：Green函式

概念

方程式有著很多套用領域，比如它允許物理學家估算質子和中子的質量和大小，這兩者是構成原子核的組成部分。方程式的意義就在於它將這種在距離較遠時(如一個質子直徑)重要但難以計算的效應，與在更小距離上，相對比較容易計算的效應聯繫了起來。

基本原理

我們不去比較改變重整化點的效應，而是採用截斷回到裸的正規化了的函式，這在表面上看是倒退了一步。適當選取裸參量，我們有如下的關係：

這個關係如我們所知道的那樣，只是在微擾的意義上成立，並且不涉及任何由恆等式產生的相乘性的波函式因子。進一步我們有

上式我們總是理解成取的極限，但多數情況下這點並不明顯地寫出。非常重要的一點是，由於取極限，重整化了的振幅對一維參量的依賴，比對正規化了的參量的依賴要少。

考慮不可約函式對式有貢獻的圖是表觀收斂的，除了因子之外，這些圖相應於函式

的不可約部分。

表觀收斂性假定了流的守恆，插入算符將使積分中某個分母的次數增加一個單位。然而，由於插入費米子自能子圖引起的內部發散的減除要求引入新的抵消項，或者等價地用去乘，最後，

在時將是有限的。在最低次近似下，對大的，它的行為如同。對級，可表示為乘以的多項式，因而它的漸進極限在微擾意義上為零。

現在我們固定和，考慮（因而）的改變。由式子有

如果此式當和固定時有極限，則它所依賴的唯一無量綱參量為。因此量綱分析我們可以定義

我們將證明，在微擾的意義上是存在的。為此目的，我們計算相應的微商：

由的式子，上式左邊也可以寫成

如果有限，則

也是有限的，並導致方程

因為零，我們還可以得到

上面方程表明，在微擾的意義上是有限的。對某個確定的值，使用這個方程就足夠了。反之，我們可以從研究這個方程及其對函式的推廣來導出可重整性。