Calderon問題和邊界剛性問題

《Calderon問題和邊界剛性問題》是依託華中師範大學，由張國擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Calderon問題和邊界剛性問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張國
• 依託單位：華中師範大學

項目摘要

在這個課題中，我們將研究Calderon問題。Calderon問題的數學描述是內部的傳導係數是否被邊界的Dirichlet-to-Neumann 映射所決定. 即能否通過邊界Dirichlet-to-Neumann 映射重構傳導係數。另外，在一些實際問題中，通常只能得到部分邊界的測量；那么內部的傳導係數是否仍然被部分的邊界Dirichlet-to-Neumann 映射所決定。具體來說， 我們將試圖解決G. Uhlmann 的猜測，即Calderon問題的唯一性對Lipschitz的傳導係數或更低正則性的傳導係數成立。如果唯一性成立，我們將給出傳導係數的重構。介於Calderon問題和邊界剛性問題有很強的聯繫，我們也試圖去解決關於邊界剛性問題的R.Michel猜測。

結題摘要

在這課題中，我們研究部分數據的Calderon問題。套用Fourier分析和雙層位勢積分，我們得到了部分數據的低正則傳導係數的重構。而且，我們還研究了部分數據magenatic-Schordinger 方程的反問題。套用複分析和Fourier分析，我們得到磁場位勢和電場位勢重構的一些有趣結論。另外，我們還研究了非牛頓力學中的靜態流。利用解得一些先驗估計，我們證明了幾種類型的lLiouville 定理在非牛頓力學中的靜態流中是成立的。