經典測驗理論假定，觀察分數（記為X）與真分數（T）之間是一種線性關係，並只相差一個隨機誤差（記為E）。
即：X=T+E
這就是CTT的數學模型。
基本介紹
- 中文名：CTT的數學模型
- 外文名：CTT
- 表達式：X=T+E
- 提出者：Gulliksen
- 提出時間：1950
- 套用學科：數學、測量學
- 適用領域範圍：高等數學
（一）CTT的數學模型
（二）3個相關聯的假設公理
根據X=T+E這個模型，可以引申出3個相關聯的假設公理：
1、若一個人的某種心理特質可以用平行的測驗反覆測量足夠多次，則其觀察分數的平均值會接近於真分數。
即：E（X）=T或E（E）=0
2、真分數和誤差分數之間的相關為零。
即：ρ（T，E）=0
3、各平行測驗上的誤差分數之間相關為零。
即：ρ（E1，E2）=0
其中，第1、第2假設意在說明E是個隨機誤差，沒有包含系統誤差在內，第1條假設則在於說明E是個服從均值為零的常態分配的隨機變數。
（一） 對CTT數學模型及其假設公理的理解
對CTT模型及其假設公理，我們可以這樣來理解。
1、在問題的研究範圍之內，反映個體某種心理特質水平的真分數是假定不會變的，測量的任務就是估計這一真分數的大小；
2、觀察分數被假定等於真分數與誤差分數之和。即，假定觀察分數與真分數之間是線形關係，而不是其他關係；
3、測量誤差是完全隨機的，並服從均值為零的常態分配。它不僅獨立於所測特質真分數，而且獨立於所測特質以外的其他任何變數，這就保證了誤差E中不含有系統誤差成分。
4、各平行測驗上誤差分數間的相互獨立也進一步保證了E的隨機性，使得觀察分的均值可以穩定地趨於真分數。
