基本介紹
- 中文名：Batcher歸併網路
- 外文名：Batcher merging network
- 學科：計算機科學
- 策略：分而治之
- 提出者：Batcher
- 類型：奇偶歸併網路、雙調歸併網路
定義,奇偶歸併網路,雙調歸併網路,並行計算,
定義
Batcher歸併網路是利用歸併排序的方法可以方便地構造出排序網路。如果排序網路採用奇偶歸併構造而成，我們稱之為奇偶排序網路如果排序網路採用雙調歸併構造而成，則稱之為雙調排序網路採用歸併方法構造排序網路的具體步驟如下：
- 首先對長度為n的輸人序列進行兩兩比較，形成若干長度為2的有序序列；
- 使用歸併方法對長度為2的有序序列進行歸併，得到若干長度為4的有序序列，歸併的方法為上述的奇偶歸併或雙調歸併；
- 重複上述步驟，直到得到一個完整的長度為的有序序列為止。
奇偶歸併網路
輸入兩個已排好序的序列，對這兩個序列進行歸併排序，在串列算法中的時間複雜度為O(n)。在並行計算中可以用奇偶歸併算法來實現的。以輸入的兩個4元素有序序列為A和B為例，首先將這兩個序列進行逆洗牌（Unshuffle）得到兩個序列：其中一個是由A,B中奇數號元素組成的序列，記作奇序列OM，另一個則是由A,B中偶數號元素組成的序列，記作偶序列序列EM。接著將OM送入（2,2）奇歸併器中，將EM送入（2,2）偶歸併器中。於是得到一組有序的奇序列和一組有序偶序列。最後除了奇序列一個元素之外將這兩個序列進行洗牌（Shuffle）比較操作即可得到一個有序序列。
算法的遞歸性：一個n階的歸併器是由兩個n/2階的歸併器加一個洗牌比較網路構成的。比如上面的兩個（2,2）歸併器和最後的洗牌比較網路就構成了一個（4,4）的歸併器。
一個四階奇偶歸併的例子：假設歸併前的的序列是（1,5,7,6）和（2,3,4,9），那么第一次操作就將（1,2,7,4）送入（2,2）歸併器中歸併，得到結果為（1,2,4,7）；（5,3,6,9）送入（2,2）歸併器中歸併，得到結果為（3,5,6,9），接著將這兩個排好序的序列進行洗牌比較：(1,3<->2,5<->4,6<->7,9)=>(1,2,3,4,5,6,7,9)。
可以證明這個算法是正確的，我們要用到高德納（Donald Ervin Knuth）的0-1原理，我們發現，對於輸入的任意兩個有序的0,1序列，奇序列與偶序列正好相差0個，1個或2個0。由於奇序列的第一個元素不參與最後的洗牌比較，所以參與比較的0,1數偶只有0個或1個，所以對0,1序列一定能夠得到正確的排序。故而對任意的序列，奇偶歸併網路可以產生正確的排序。
雙調歸併網路
雙調歸併網路是基於Batcher定理而構建的。Batcher定理是說將任意一個長為2n的雙調序列A分為等長的兩半X和Y，將X中的元素與Y中的元素一一按原序比較，即
與
比較，將較大者放入MAX序列，較小者放入MIN序列。則得到的MAX和MIN序列仍然是雙調序列，並且MAX序列中的任意一個元素不小於MIN序列中的任意一個元素。根據這個原理，我們可以將一個輸入的n元素雙調序列首先通過洗牌比較操作得到一個MAX序列和一個MIN序列，然後通過兩個n/2階雙調歸併器處理就可以得到一個有序序列。這個算法也是遞歸的，因為n階的雙調歸併器是由一個洗牌比較網路兩個n/2階的雙調歸併器組成的。
所謂雙調序列（Bitonic Sequence）是指由一個非嚴格增序列X和非嚴格減序列Y（其中X的最小元素正好是Y的最大元素）構成的序列，比如序列（23,10,8,3,5,7,11,78）。定義：一個序列a1,a2,…,an是雙調序列（Bitonic Sequence），如果：
- 存在一個ak(1≤k≤n),使得a1≥…≥ak≤…≤an成立；
- 或者序列能夠循環移位滿足條件（1）。
並行計算
並行計算（parallel computing）一般是指許多指令得以同時進行的計算模式。在同時進行的前提下，可以將計算的過程分解成小部分，之後以並發方式來加以解決。
計算機軟體可以被分成數個運算步驟來運行。為了解決某個特定問題，軟體採用某個算法，以一連串指令運行來完成。傳統上，這些指令都被送至單一的中央處理器，以循序方式運行完成。在這種處理方式下，單一時間中，只有單一指令被運行(processor level: 比較微處理器，CISC, 和RISC，即流水線Pipeline的概念，以及後來在Pipeline基礎上以提高指令處理效率為目的的硬體及軟體發展，比如branch-prediction, 比如forwarding，比如在每個運算單元前的指令堆疊，彙編程式設計師對programm code的順序改寫)。並行運算採用了多個運算單元，同時運行，以解決問題。相對於串列計算，並行計算可以劃分成時間並行和空間並行。時間並行即流水線技術，空間並行使用多個處理器執行並發計算，當前研究的主要是空間的並行問題。以程式和算法設計人員的角度看，並行計算又可分為數據並行和任務並行。數據並行把大的任務化解成若干個相同的子任務，處理起來比任務並行簡單。
空間上的並行導致兩類並行機的產生，按照麥克·弗萊因（Michael Flynn）的說法分為單指令流多數據流（SIMD）和多指令流多數據流（MIMD），而常用的串列機也稱為單指令流單數據流（SISD）。MIMD類的機器又可分為常見的五類：並行向量處理機（PVP）、對稱多處理機（SMP）、大規模並行處理機（MPP）、工作站機群（COW）、分散式共享存儲處理機（DSM）。
