《BMAP風險模型的最佳化問題及Sinc數值計算》是依託湖南師範大學，由陳旭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：BMAP風險模型的最佳化問題及Sinc數值計算
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳旭
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
成批到達馬氏鏈（BMAP）風險模型是馬氏調製風險模型的推廣，在難度上遠超馬氏調製模型，不僅有重大的理論意義，而且有重要而又廣闊的套用前景。其複雜特性決定了其推導和計算極為困難，Sinc數值算法在BMAP風險模型的求解上具有獨到優勢。當前，針對BMAP風險模型的最佳化問題尚無學者開展研究，而對風險模型中Sinc數值算法的探索也剛剛起步。本項目研究內容如下：①BMAP風險模型中的最佳化問題。針對現實保險市場中存在分紅、投資、注資等金融行為的狀況，構建能夠刻畫更多金融信息的BMAP風險模型，探討處理BMAP風險模型最佳化問題的一般思路，解決BMAP風險模型下最優分紅，最優投資和消費等問題值函式和最優策略的求解。②求HJB方程的Sinc數值解。針對帶跳風險模型無法求HJB方程解析解的現狀，以Sinc數值算法的基本思想為基礎，結合HJB方程的特點，求最佳化問題值函式和最優策略的Sinc數值解。
結題摘要
本項目研究基於BMAP的風險模型的構建和最佳化問題求解。我們用BMAP過程同時描述經濟環境的變化及保險金融市場所涉及到的隨機行為,研究了BMAP風險模型中的最優投資和消費問題，MAP風險模型的最優分紅問題，資金注入問題，得到了解BMAP最佳化問題的一般思路，具體最佳化問題的最優策略和值函式；同時研究了MAP風險模型和對偶風險模型中一些重要的量，如期望折現罰金函式及期望折現分紅總量，並用Sinc 數值算法給出了數值解。本項目的研究成果將馬氏決策過程理論的套用推廣到BMAP過程，在理論上拓展了馬氏決策理論和BMAP的研究領域。由BMAP過程來同時描述經濟環境的隨機變化及保險金融市場隨機金融行為是非常符合實際情況的，因此具有很好的現實意義。同時本項目用Sinc數值算法求解了MAP調製風險模型的Gerber-Shiu函式和分紅總量，擴寬了Sinc數值算法的套用範圍。通過研究我們也發現Sinc數值算法求解HJB方程並不合適。
