350年曆程

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內容提要

一個比哥德巴赫（Goldbach）猜想更有名氣的數

論難題――費爾馬（Fermat）大定理，懸置長達350

年時間，1995年終於被英國數學家維爾斯（Wiles）徹

底攻克，1996年3月維爾斯因此榮膺沃爾夫

（Wo1f）獎。此定理不僅是數論中的一個著名難題，更

重要的在於它是一隻“會下金蛋的鵝”，它給整個數

學帶來了巨大財富，促進了代數數論和算術代數幾

何學的建立，還發展了一系列先進數學技術，形成了

現代數論無盡的前沿，此定理的攻克再次顯示了數

學大廈的統一性。

本書從數的演化和數論問題講起，討論了與費

爾馬定理有關的丟番圖逼近、分圓域理論、代數幾

何、橢圓曲線等研究方法。作者高屋建領，完整準確

地描述了從庫默爾、法爾廷斯，一直到維爾斯等眾多

數學大師對費爾馬命題不懈的攻堅足跡，令人信服

地展示了“擺脫孤立狀態”是取得重大突破的關鍵所

在，這對於讀者深入領會數學發展史和數學文化頗

有教益。

作者介紹

作者簡介

胡作玄，男，1936年生，1957年北京大學畢業，

1964年到中國科學院數學研究所工作，1980年轉中

國科學院系統科學研究所工作，現任研究員。1985

年到1987年曾在聯邦德國漢堡大學數學系自然科

學、數學及技術史研究所任訪問教授；主要研究近現

代數學史及科技史。著有《近代數學史》（江蘇教育

出版社，1996）、《布爾巴基學派的興衰》（知識出版

社，1984）、《第三次數學危機》（四川人民出版社，

1985）、《數學與社會》（湖南教育出版社，1992）、

《引起不和的金蘋果――康托爾傳》（福建教育出版

社，1994）等以及論文數十篇。

作品目錄

目錄
引言
1數的演化
1.1記數法與位值制
1.2什麼是數？基數與序數的矛盾
1.3負數與群和環
1.4有理數與域
1.5實數及其三種結構
1.6虛數和複數
2形形色色的數的問題
2.1素數的理論和問題
2.2加法表示的問題
2.3丟番圖方程
3數論的誕生
3.1從費爾馬到高斯
3.2同餘理論
3.3二次互反律
3.4二元二次型理論
3.5高斯復整數理論
3.6丟番圖逼近理論
3.7S函式與L函式
4費爾馬大定理：兩個世紀的嘗試
4.1偶指數情形與無窮遞降法
4.2奇素數情形
4.3一分為二
4.4拉梅的失誤
5庫默爾：第一次突破
5.1庫默爾
5.2第二次一分為二
5.3伯努利數
5.4分圓數理論
5.5理想數理論
6百年沉寂
6.1庫默爾1850年以後的工作
6.2費爾馬大定理第一情形
6.3分圓域理論
7幾何學的登場
7.1幾何學的問題
7.2幾何學發展簡史
7.3解析幾何學
7.4射影幾何學
7.5拓撲學與微分幾何學
8由代數數論到代數幾何
8.1代數數論
8.2由代數數到代數函式
8.3代數曲線：一分為三
9法爾廷斯：莫德爾猜想
9.1前史
9.2函式域情形
9.3法爾廷斯和他的解決路線
9.4一些技術細節
10橢圓曲線：幾乎萬能
10.1橢圓曲線的幾何
10.2橢圓曲線的算術
10.3莫德爾定理
11維爾斯：面壁九年終破壁
11.1條條大道通羅馬
11.2符萊的眼光
11.3一波三折
12無盡的前沿
12.1丟番圖方程
12.2代數數論
12.3橢圓曲線
12.4費爾馬大定理的餘波
結束語
主要的原始文獻和綜述論文

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