本書主要內容包括行列式的概念及性質，行列式的計算方法，克萊姆法則；矩陣的概念及運算、矩陣的逆及其計算機法、矩陣的分塊、矩陣的初等變換；向量的線性相關性，向量組與矩陣的秩，線性方程組的解的結構；方陣的特徵值與特徵向量，相似矩陣及矩陣對角化；二次型的概念，二次型化標準形，正定地次型；線性空間的定義及性質，維數、基與坐標，線性變換及其矩陣表示等。
基本介紹
- 書名：21世紀大學數學精品教材:線性代數
- 出版社：科學出版社有限責任公司
- 頁數：236頁
- 開本：5
- 定價：26.00
- 作者：匡國光 楊茂
- 出版日期：2011年5月9日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030306465, 9787030306463
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
匡國光、楊茂主編的《線性代數》打破了傳統的結構順序，將行列式內容從屬於矩陣進行深入討論，使課程知識結構的“矩陣主線”更加突出。
本書最佳化了教學的知識體系，將矩陣分塊方法與套用散布在各個知識環節，使教材邏輯嚴謹，表述簡練。
本書弱化了學習難點，用簡短的表述給出了行列式的各種計算技巧，用淺顯的方法給出了有關伴隨矩陣和矩陣的秩各個經典難題的證明。
本書強化了知識拓展的套用方向，將課程最佳化節約出來的很大篇幅用於線性代數相關套用學科的介紹，不僅可以拓寬學習者的眼界，還能進一步體現本課程的教學目標。
本書最佳化了教學的知識體系，將矩陣分塊方法與套用散布在各個知識環節，使教材邏輯嚴謹，表述簡練。
本書弱化了學習難點，用簡短的表述給出了行列式的各種計算技巧，用淺顯的方法給出了有關伴隨矩陣和矩陣的秩各個經典難題的證明。
本書強化了知識拓展的套用方向，將課程最佳化節約出來的很大篇幅用於線性代數相關套用學科的介紹，不僅可以拓寬學習者的眼界，還能進一步體現本課程的教學目標。
圖書目錄
第1章 矩陣
1.1 矩陣概念
1.1.1 矩陣的背景
1.1.2 矩陣的定義
1.1.3 矩陣的分塊
1.1.4 矩陣的轉置
1.2 矩陣的加法與數乘
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 矩陣的數乘
1.2.3 矩陣的線性運算
1.3 矩陣的乘法運算
1.3.1 矩陣乘法
1.3.2 矩陣的乘方
1.3.3 逆矩陣
1.4 矩陣的初等變換
1.4.1 初等變換
1.4.2 矩陣階梯化與標準化
1.4.3 線性方程組的解法
1.5 初等矩陣
1.5.1 初等矩陣概念與性質
1.5.2 初等矩陣的乘法意義
1.5.3 矩陣分解及其套用
1.6 矩陣的行列式
1.6.1 行列式定義
1.6.2 特殊形行列式
1.6.3 行列式的性質
1.6.4 行列式的降階公式
1.6.5 行列式的計算
1.6.6 矩陣求逆公式
1.6.7 克拉默法則
1.7 矩陣的秩
1.7.1 矩陣秩的概念
1.7.2 矩陣秩的計算
1.7.3 線性方程組解況判斷
習題1
第2章 向量
2.1 向量的線性關係
2.1.1 向量及其線性運算
2.1.2 向量空間
2.1.3 向量的線性表示
2.2 向量的線性相關性
2.2.1 線性相關性概念
2.2.2 線性相關性判別法
2.2.3 線性相關性的性質
2.3 向量組的最大無關組與秩
2.3.1 最大無關組
2.3.2 向量組的秩
2.3.3 向量的線性變換
2.3.4 向量空間的結構
2.4 線性方程組解的結構
2.4.1 線性方程組解的向量表示
2.4.2 齊次線性方程組解的結構
2.4.3 非齊次線性方程組解的結構
2.5 歐氏空間
2.5.1 向量內積與歐氏空間概念
2.5.2 向量的幾何度量
2.5.3 正交向量組
2.5.4 標準正交基
2.5.5 正交矩陣
習題2
第3章 矩陣的相似與契約
3.1 特徵值與特徵向量
3.1.1 特徵值與特徵向量概念
3.1.2 特徵值與特徵向量的性質
3.1.3 特徵值與特徵向量的計算
3.2 矩陣的相似
3.2.1 矩陣相似的概念與性質
3.2.2 矩陣相似對角化
3.2.3 實對稱矩陣的相似對角化問題
3.2.4 正交相似對角化
3.3 二次型及其變換
3.3.1 二次型概念
3.3.2 二次型變換
3.3.3 二次型標準化方法
3.3.4 二次型的秩與慣性指數
3.4 正定二次型
3.4.1 正定二次型概念
3.4.2 正定二次型判別法
習題3
第4章 線性代數套用問題
4.1 投入產出基本模型
4.1.1 投入產出問題
4.1.2 模型建立
4.1.3 模型求解研究
4.2 層次分析法初步
4.2.1 基本步驟
4.2.2 套用舉例
4.3 矩陣在密碼學中的套用
4.3.1 密碼學的基本原理
4.3.2 加密與解密過程
4.4 線性代數模型集錦
4.4.1 交通路口流量問題
4.4.2 合作的工資問題
4.4.3 城鄉人口流動模型
4.4.1 種群的年齡結構模型
習題4
習題參考答案及提示
1.1 矩陣概念
1.1.1 矩陣的背景
1.1.2 矩陣的定義
1.1.3 矩陣的分塊
1.1.4 矩陣的轉置
1.2 矩陣的加法與數乘
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 矩陣的數乘
1.2.3 矩陣的線性運算
1.3 矩陣的乘法運算
1.3.1 矩陣乘法
1.3.2 矩陣的乘方
1.3.3 逆矩陣
1.4 矩陣的初等變換
1.4.1 初等變換
1.4.2 矩陣階梯化與標準化
1.4.3 線性方程組的解法
1.5 初等矩陣
1.5.1 初等矩陣概念與性質
1.5.2 初等矩陣的乘法意義
1.5.3 矩陣分解及其套用
1.6 矩陣的行列式
1.6.1 行列式定義
1.6.2 特殊形行列式
1.6.3 行列式的性質
1.6.4 行列式的降階公式
1.6.5 行列式的計算
1.6.6 矩陣求逆公式
1.6.7 克拉默法則
1.7 矩陣的秩
1.7.1 矩陣秩的概念
1.7.2 矩陣秩的計算
1.7.3 線性方程組解況判斷
習題1
第2章 向量
2.1 向量的線性關係
2.1.1 向量及其線性運算
2.1.2 向量空間
2.1.3 向量的線性表示
2.2 向量的線性相關性
2.2.1 線性相關性概念
2.2.2 線性相關性判別法
2.2.3 線性相關性的性質
2.3 向量組的最大無關組與秩
2.3.1 最大無關組
2.3.2 向量組的秩
2.3.3 向量的線性變換
2.3.4 向量空間的結構
2.4 線性方程組解的結構
2.4.1 線性方程組解的向量表示
2.4.2 齊次線性方程組解的結構
2.4.3 非齊次線性方程組解的結構
2.5 歐氏空間
2.5.1 向量內積與歐氏空間概念
2.5.2 向量的幾何度量
2.5.3 正交向量組
2.5.4 標準正交基
2.5.5 正交矩陣
習題2
第3章 矩陣的相似與契約
3.1 特徵值與特徵向量
3.1.1 特徵值與特徵向量概念
3.1.2 特徵值與特徵向量的性質
3.1.3 特徵值與特徵向量的計算
3.2 矩陣的相似
3.2.1 矩陣相似的概念與性質
3.2.2 矩陣相似對角化
3.2.3 實對稱矩陣的相似對角化問題
3.2.4 正交相似對角化
3.3 二次型及其變換
3.3.1 二次型概念
3.3.2 二次型變換
3.3.3 二次型標準化方法
3.3.4 二次型的秩與慣性指數
3.4 正定二次型
3.4.1 正定二次型概念
3.4.2 正定二次型判別法
習題3
第4章 線性代數套用問題
4.1 投入產出基本模型
4.1.1 投入產出問題
4.1.2 模型建立
4.1.3 模型求解研究
4.2 層次分析法初步
4.2.1 基本步驟
4.2.2 套用舉例
4.3 矩陣在密碼學中的套用
4.3.1 密碼學的基本原理
4.3.2 加密與解密過程
4.4 線性代數模型集錦
4.4.1 交通路口流量問題
4.4.2 合作的工資問題
4.4.3 城鄉人口流動模型
4.4.1 種群的年齡結構模型
習題4
習題參考答案及提示
