《考研數學大綱配套1000題(2013)》由考研名師王莉傾力打造，考研數學大綱本套經典強化複習題。在編寫過程中吸取了李永樂和陳文燈等熱銷考研數學書的精華，在打牢基礎知識、基本概念的同時，提升解題技巧，提高應試能力。同時《考研數學大綱配套1000題(2013)》配有部分線上課程供同學輔助學習。
《考研數學大綱配套1000題(2013)》由高等教育出版社出版。
基本介紹
- 書名：考研數學大綱配套1000題
- 作者：全國碩士研究生入學統一考試輔導用書編委會 編
- ISBN：9787040359343
- 頁數：404
- 定價：48.00元
- 出版時間：2012-9
圖書信息,部分內容介紹,目錄,
圖書信息
- 出版社:高等教育出版社; 第1版 (2012年9月1日)
- 平裝:404頁
- 語種：簡體中文
- 開本:16
- ISBN:9787040359343
- 商品尺寸:25.6 x 18.2 x 1.6 cm
- 商品重量:621 g
- 品牌:高教社
- ASIN:B0093H3WZG
部分內容介紹
2.利用四種概型求機率問題
例1.11考慮一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分別是將一枚骰子接連擲兩次先後出現的點數，求該方程有實根的機率p和有重根的機率q。
分析 古典概型，利用窮舉方法得到基本事件個數。
解 B、C均可取值1，2，3，4，5，6，其基本事件總數為36。方程組有實根的充分必要條件是B2≥4C（C≤B2/4），方程組有重根的充分必要條件是B2=4C（C=B2/4）。
例1.12一個盒中有4個黃球，5個白球，現按下列三種方式從中任取3個球，試求取出的球中有2個黃球，1個白球的機率。
（1）一次取3個；
（2）一次取1個，取後不放回；
（3）一次取1個，取後放回。
解 設三種方式下對應的三個事件分別為A1，A2，A3，由古典概型得到
（1）P(A1)=C42C15/C39=5/14。
（2）P(A2)=C42C15C23/C39=/5/14。
（3）P(A3)=C12×42×5/93=80/243。
例1.13袋中裝有α個白球和β個黑球，分有放回和無放回兩種情況連續隨機每次一個地抽取，求下列事件的機率：
（1）從袋中取出的第k個球是白球(1≤k≤α+β)；
（2）從袋中取出a+b個球中，恰含a個白球和b個黑球(a≤α，b≤β)。
解有放回情況：
每次摸出球後仍放回袋中，所以每次摸球是袋中均有α+β個球。
（1）設事件A={第k個球是白球}，顯然第k次摸時袋中有α+β個球，每個球等可能被摸到，總的樣本點數為α+β，事件A是取到白球，A所含樣本點數為α，所以P（A）=α/α+β。
例1.11考慮一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分別是將一枚骰子接連擲兩次先後出現的點數，求該方程有實根的機率p和有重根的機率q。
分析 古典概型，利用窮舉方法得到基本事件個數。
解 B、C均可取值1，2，3，4，5，6，其基本事件總數為36。方程組有實根的充分必要條件是B2≥4C（C≤B2/4），方程組有重根的充分必要條件是B2=4C（C=B2/4）。
例1.12一個盒中有4個黃球，5個白球，現按下列三種方式從中任取3個球，試求取出的球中有2個黃球，1個白球的機率。
（1）一次取3個；
（2）一次取1個，取後不放回；
（3）一次取1個，取後放回。
解 設三種方式下對應的三個事件分別為A1，A2，A3，由古典概型得到
（1）P(A1)=C42C15/C39=5/14。
（2）P(A2)=C42C15C23/C39=/5/14。
（3）P(A3)=C12×42×5/93=80/243。
例1.13袋中裝有α個白球和β個黑球，分有放回和無放回兩種情況連續隨機每次一個地抽取，求下列事件的機率：
（1）從袋中取出的第k個球是白球(1≤k≤α+β)；
（2）從袋中取出a+b個球中，恰含a個白球和b個黑球(a≤α，b≤β)。
解有放回情況：
每次摸出球後仍放回袋中，所以每次摸球是袋中均有α+β個球。
（1）設事件A={第k個球是白球}，顯然第k次摸時袋中有α+β個球，每個球等可能被摸到，總的樣本點數為α+β，事件A是取到白球，A所含樣本點數為α，所以P（A）=α/α+β。
目錄
第一部分高等數學
第一章函式、極限與連續
一、常考問題與方法技巧
1.考查函式各種特性的問題
2.求極限問題
3.關於無窮小量階的問題
4.判斷函式f（x）在x=x0處連續與間斷的問題
5.利用閉區間上連續函式的性質證明相關問題
二、單元檢測
第二章一元函式微分學
一、常考問題與方法技巧
1.考查導數、微分概念的問題
2.導數與微分的計算問題
3.求高階導數的問題
4.利用導數求平面曲線的切線方程、法線方程問題
5.利用羅爾定理證明中值問題
6.利用拉格朗日中值定理證明中值問題·
7.利用柯西中值定理證明中值問題
8.利用泰勒公式證明中值問題
9.函式的單調性、單調區間及極值問題
10.函式曲線的凹凸區間、拐點及漸近線問題
11.方程實根（函式零點，兩曲線交點）問題
12.不等式的證明問題
13.曲率與曲率半徑的計算
14.導數在經濟中的套用（數學三要求）
二、單元檢測
第三章一元函式積分學
一、常考問題與方法技巧
1.關於原函式與不定積分的基本概念性問題
2.不定積分的計算問題
3.關於不定積分的綜合題
4.關於定積分概念及性質的問題
5.關於變限積分的問題
6.利用基本積分公式及積分法計算定積分的問題
7.幾種重要類型被積函式的積分
8.定積分證明問題
9.反常積分問題
10.求平面圖形面積問題
11.求旋轉體的體積及側（表）面積問題
12.求平面曲線弧長問題
13.物理套用問題
二、單元檢測
第四章向量代數與空間解析幾何
一、常考問題與方法技巧
1.向量及其運算問題
2.求平面與直線方程問題
3.平面、直線的位置關係問題
4.空間曲線、曲面與二次曲面問題
二、單元檢測
第五章多元函式微分學
一、常考問題與方法技巧
1.關於多元函式連續性、可導性及可微性問題
2.求多元複合函式的偏導數或全微分問題
3.求由方程確定的隱函式的偏導數、全微分問題
4.求多元函式無條件極值問題
5.求多元函式條件極值問題
6.求多元函式在閉區域上的最值問題
7.求方嚮導數與梯度問題
8.求空間曲面的切平面與法線方程、空間曲線的切線與法平面方程
二、單元檢測
第六章多元函式積分學
一、常考問題與方法技巧
1.考查二重積分的性質問題
2.交換積分次序問題
3.利用基本方法計算二重積分問題
4.被積函式為分段函式或隱含分段函式的二重積分問題
5.二重積分綜合題
6.三重積分的計算問題
7.重積分的套用問題
8.第一類曲線積分計算問題
9.第二類曲線積分計算問題
10.第一類曲面積分計算問題
11.第二類曲面積分計算問題
12.曲線積分與曲面積分的套用問題
二、單元檢測
第七章無窮級數
一、常考問題與方法技巧
1.判定數項級數收斂性問題
2.數項級數的相關證明題
3.數項級數求和問題
4.求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域問題
5.求冪級數的和函式與數項級數求和問題
6.求函式的冪級數展開式問題
7.考查狄利克雷收斂定理問題
8.求函式的傅立葉級數展開式問題
二、單元檢測
第八章常微分方程
一、常考問題與方法技巧
1.求解一階微分方程問題
2.一階常係數線性差分方程問題
3.可降階的高階微分方程問題
4.求解高階常係數線性微分方程問題
二、單元檢測
第二部分線性代數
第一章行列式
一、常考問題與方法技巧
1.關於餘子式、代數餘子式問題
2.數值型行列式的計算問題
3.抽象型行列式的計算問題
4.克拉默法則套用問題
二、單元檢測
第二章矩陣
一、常考問題與方法技巧
1.有關矩陣基本運算的問題
2.求數值型矩陣的逆矩陣問題
3.求抽象型矩陣的逆矩陣問題
4.討論（證明）矩陣可逆性問題
5.解矩陣方程問題
6.有關初等變換和初等矩陣問題
7.有關矩陣秩的問題
二、單元檢測
第三章向量
一、常考問題與方法技巧
1.判別數值型向量組的線性相關性問題
2.判別抽象型向量組的線性相關性問題
3.考查數值型向量（組）的線性表示及等價性問題
4.考查抽象型向量（組）的線性表示問題
5.向量組的極大線性無關組與秩的問題
6.考查向量空間的基、過渡矩陣以及坐標等問題
二、單元檢測
第四章線性方程組
一、常考問題與方法技巧
1.考查線性方程組解的判定、性質與結構問題
2.有關基礎解系的論證問題
3.數值型線性方程組求解問題
4.抽象型線性方程組求解問題
5.求兩個線性方程組的公共解的問題
6.討論兩個線性方程組解的關係問題
二、單元檢測
第五章矩陣的特徵值和特徵向量
一、常考問題與方法技巧
1.求數值型矩陣的特徵值、特徵向量問題
2.求抽象型矩陣的特徵值、特徵向量問題
3.特徵值、特徵向量的逆問題
4.矩陣相似對角化問題
5.矩陣相似的判定問題
6.實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角化問題
7.特徵值和特徵向量的套用問題
二、單元檢測
第六章二次型
一、常考問題與方法技巧
1.考查二次型的秩及正、負慣性指數等基本概念性問題
2.化二次型為標準形問題
3.考查二次型或對稱矩陣的正定性問題
二、單元檢測
第三部分機率論與數理統計
第一章隨機事件與機率
一、常考問題與方法技巧
1.考查隨機事件的關係與運算及其逆問題
2.利用四種概型求機率問題
3.利用機率的公式、性質求機率問題
二、單元檢測
第二章隨機變數及其機率分布
一、常考問題與方法技巧
1.考查隨機變數的機率分布（分布律、機率密度、分布函式）的概念性問題及確定其中未知的參數
2.求隨機變數的機率分布問題
3.利用已知機率分布求機率問題
二、單元檢測
第三章多維隨機變數及其分布
一、常考問題與方法技巧
1.求二維隨機變數的機率分布（聯合分布、邊緣分布、條件分布）及其中未知參數問題
2.利用已知二維機率分布求機率問題
3.求二維隨機變數函式的分布問題
二、單元檢測
第四章隨機變數的數字特徵
一、常考問題與方法技巧
1.求隨機變數的數學期望與方差問題
2.求隨機變數函式的數學期望與方差問題
3.求協方差、相關係數及討論隨機變數相關性問題
4.隨機變數的不相關與獨立
5.數字特徵的套用
二、單元檢測
第五章大數定律與中心極限定理
常考問題與方法技巧
1.利用切比雪夫不等式估算機率問題
2.考查大數定律的問題
3.考查中心極限定理的問題
第六章數理統計
一、常考問題與方法技巧
1.求統計量的分布問題
2.求統計量的數字特徵問題
3.求參數的點估計問題（矩法估計和
最大似然估計）
4.估計量的評選標準
5.區間估計（均值、方差的置信區間）
6.假設檢驗
二、單元檢測
第一章函式、極限與連續
一、常考問題與方法技巧
1.考查函式各種特性的問題
2.求極限問題
3.關於無窮小量階的問題
4.判斷函式f（x）在x=x0處連續與間斷的問題
5.利用閉區間上連續函式的性質證明相關問題
二、單元檢測
第二章一元函式微分學
一、常考問題與方法技巧
1.考查導數、微分概念的問題
2.導數與微分的計算問題
3.求高階導數的問題
4.利用導數求平面曲線的切線方程、法線方程問題
5.利用羅爾定理證明中值問題
6.利用拉格朗日中值定理證明中值問題·
7.利用柯西中值定理證明中值問題
8.利用泰勒公式證明中值問題
9.函式的單調性、單調區間及極值問題
10.函式曲線的凹凸區間、拐點及漸近線問題
11.方程實根（函式零點，兩曲線交點）問題
12.不等式的證明問題
13.曲率與曲率半徑的計算
14.導數在經濟中的套用（數學三要求）
二、單元檢測
第三章一元函式積分學
一、常考問題與方法技巧
1.關於原函式與不定積分的基本概念性問題
2.不定積分的計算問題
3.關於不定積分的綜合題
4.關於定積分概念及性質的問題
5.關於變限積分的問題
6.利用基本積分公式及積分法計算定積分的問題
7.幾種重要類型被積函式的積分
8.定積分證明問題
9.反常積分問題
10.求平面圖形面積問題
11.求旋轉體的體積及側（表）面積問題
12.求平面曲線弧長問題
13.物理套用問題
二、單元檢測
第四章向量代數與空間解析幾何
一、常考問題與方法技巧
1.向量及其運算問題
2.求平面與直線方程問題
3.平面、直線的位置關係問題
4.空間曲線、曲面與二次曲面問題
二、單元檢測
第五章多元函式微分學
一、常考問題與方法技巧
1.關於多元函式連續性、可導性及可微性問題
2.求多元複合函式的偏導數或全微分問題
3.求由方程確定的隱函式的偏導數、全微分問題
4.求多元函式無條件極值問題
5.求多元函式條件極值問題
6.求多元函式在閉區域上的最值問題
7.求方嚮導數與梯度問題
8.求空間曲面的切平面與法線方程、空間曲線的切線與法平面方程
二、單元檢測
第六章多元函式積分學
一、常考問題與方法技巧
1.考查二重積分的性質問題
2.交換積分次序問題
3.利用基本方法計算二重積分問題
4.被積函式為分段函式或隱含分段函式的二重積分問題
5.二重積分綜合題
6.三重積分的計算問題
7.重積分的套用問題
8.第一類曲線積分計算問題
9.第二類曲線積分計算問題
10.第一類曲面積分計算問題
11.第二類曲面積分計算問題
12.曲線積分與曲面積分的套用問題
二、單元檢測
第七章無窮級數
一、常考問題與方法技巧
1.判定數項級數收斂性問題
2.數項級數的相關證明題
3.數項級數求和問題
4.求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域問題
5.求冪級數的和函式與數項級數求和問題
6.求函式的冪級數展開式問題
7.考查狄利克雷收斂定理問題
8.求函式的傅立葉級數展開式問題
二、單元檢測
第八章常微分方程
一、常考問題與方法技巧
1.求解一階微分方程問題
2.一階常係數線性差分方程問題
3.可降階的高階微分方程問題
4.求解高階常係數線性微分方程問題
二、單元檢測
第二部分線性代數
第一章行列式
一、常考問題與方法技巧
1.關於餘子式、代數餘子式問題
2.數值型行列式的計算問題
3.抽象型行列式的計算問題
4.克拉默法則套用問題
二、單元檢測
第二章矩陣
一、常考問題與方法技巧
1.有關矩陣基本運算的問題
2.求數值型矩陣的逆矩陣問題
3.求抽象型矩陣的逆矩陣問題
4.討論（證明）矩陣可逆性問題
5.解矩陣方程問題
6.有關初等變換和初等矩陣問題
7.有關矩陣秩的問題
二、單元檢測
第三章向量
一、常考問題與方法技巧
1.判別數值型向量組的線性相關性問題
2.判別抽象型向量組的線性相關性問題
3.考查數值型向量（組）的線性表示及等價性問題
4.考查抽象型向量（組）的線性表示問題
5.向量組的極大線性無關組與秩的問題
6.考查向量空間的基、過渡矩陣以及坐標等問題
二、單元檢測
第四章線性方程組
一、常考問題與方法技巧
1.考查線性方程組解的判定、性質與結構問題
2.有關基礎解系的論證問題
3.數值型線性方程組求解問題
4.抽象型線性方程組求解問題
5.求兩個線性方程組的公共解的問題
6.討論兩個線性方程組解的關係問題
二、單元檢測
第五章矩陣的特徵值和特徵向量
一、常考問題與方法技巧
1.求數值型矩陣的特徵值、特徵向量問題
2.求抽象型矩陣的特徵值、特徵向量問題
3.特徵值、特徵向量的逆問題
4.矩陣相似對角化問題
5.矩陣相似的判定問題
6.實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角化問題
7.特徵值和特徵向量的套用問題
二、單元檢測
第六章二次型
一、常考問題與方法技巧
1.考查二次型的秩及正、負慣性指數等基本概念性問題
2.化二次型為標準形問題
3.考查二次型或對稱矩陣的正定性問題
二、單元檢測
第三部分機率論與數理統計
第一章隨機事件與機率
一、常考問題與方法技巧
1.考查隨機事件的關係與運算及其逆問題
2.利用四種概型求機率問題
3.利用機率的公式、性質求機率問題
二、單元檢測
第二章隨機變數及其機率分布
一、常考問題與方法技巧
1.考查隨機變數的機率分布（分布律、機率密度、分布函式）的概念性問題及確定其中未知的參數
2.求隨機變數的機率分布問題
3.利用已知機率分布求機率問題
二、單元檢測
第三章多維隨機變數及其分布
一、常考問題與方法技巧
1.求二維隨機變數的機率分布（聯合分布、邊緣分布、條件分布）及其中未知參數問題
2.利用已知二維機率分布求機率問題
3.求二維隨機變數函式的分布問題
二、單元檢測
第四章隨機變數的數字特徵
一、常考問題與方法技巧
1.求隨機變數的數學期望與方差問題
2.求隨機變數函式的數學期望與方差問題
3.求協方差、相關係數及討論隨機變數相關性問題
4.隨機變數的不相關與獨立
5.數字特徵的套用
二、單元檢測
第五章大數定律與中心極限定理
常考問題與方法技巧
1.利用切比雪夫不等式估算機率問題
2.考查大數定律的問題
3.考查中心極限定理的問題
第六章數理統計
一、常考問題與方法技巧
1.求統計量的分布問題
2.求統計量的數字特徵問題
3.求參數的點估計問題（矩法估計和
最大似然估計）
4.估計量的評選標準
5.區間估計（均值、方差的置信區間）
6.假設檢驗
二、單元檢測
