2012年中考數學模擬試卷

考試試卷，利於預測第二年的試題題型，每一年的中考試卷，對於學生，這是一份財富。

基本介紹

• 中文名：試卷
• 外文名：text paper
• 全名：2012年中考數學模擬試卷
• 科目：數學
• 題型：選擇題、填空題、解答題
• 總分：100

試卷內容

選擇題

（每小題3分，共18分）

1．-4的倒數是（ ）A．4 B．-4

2．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，那么該幾何體的主視圖為（ ）

3.對於函式y=－kx（k是常數，k≠0）的圖象，下列說法不正確的是（ ）

A．是一條直線 B．過點（，－k） C．經過一、三象限或二、四象限 D．y隨著x增大而減小

每天零花錢（元）	0	1	3	4	5
人數	1	3	5	4	2

4．為了解某班學生每天使用零花錢的情況，隨機調查了15名同學，

結果如下表：下列說法正確的是（ ）

A．眾數是5元　B．平均數是2.5元 C．極差是4元　D．中位數是3元

5．如圖，是反比例函式和（）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，並分別交兩條曲線於A、B兩點，若，則的值是（　） A．1 B．2 C．4 D．8

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結論不正確的是( )

第10題圖

A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF C．四邊形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC

填空題

（每小題3分，共27分）

7．用科學記數法表示0.000021，結果是 ．

8．已知兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，

則另一圓的半徑是 ． 9．不等式2x+1>0的解集是 ．

10．如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交於點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠l=58°，則∠2= ___________ ．

11．命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題是 ．

12.某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，則這種商品的進價是 元．

13.已知一次函式y=kx+b,當0≤x≤2時,對應的函式值y的取值範圍是-4≤y≤8,則kb的值為

2

3

5

第15題圖

14．若二次函式，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是 ．

15．已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為　．

解答題

（本大題共8個大題，滿分75分）

16. （8分）化簡，求值： ），其中m=．

17. （9分）如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的

垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

18．（9分）學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），並將調查結果繪製成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；

（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數.（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

第19圖

19．（9分）如圖，為了測量某建築物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建築物頂部的仰角是30°，然後在水平地面上向建築物前進了100m，此時自B處測得建築物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建築物的高度．（取=1.732，結果精確到1m）

20．（9分）某汽車運輸公司根據實際需要計畫購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元）． （1）求y與x的函式關係式（不要求寫出自變數x的取值範圍）； （2）若購買中型客車的數量少於大型客車的數量，請你給出一種費用最省的方案，並求出該方案所需費用．

21．（9分）如圖，一次函式的圖象與反比例函式（x<0）的圖象相交於A點，與y軸、x軸分別相交於B、C兩點，且C（2，0），當x<－1時，一次函式值大於反比例函式值，當x>－1時，一次函式值小於反比例函式值．

（1）求一次函式的解析式；

y

x

（21題圖）

A

B

P

y1

C

Q

O

y1

y2

（2）設函式（x>0）的圖象與（x<0）的圖象關於y軸對稱，在（x>0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大於2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等於2，求P點的坐標．

22．（10分）如圖所示，拋物線m：y=ax+b（a<0，b>0）與x軸於點A、B（點A在點B的左側），與y軸交於點C.將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1.

(1)當a=－1 , b=1時，求拋物線n的解析式；

(2)四邊形AC1A1C是什麼特殊四邊形，請寫出結果並說明理由；

(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a和b應滿足的關係式.

23．（11分）已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB於點E、F。

（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；

（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．

①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，並加以證明；

②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA於點M，交邊DC的延長線於點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

參考答案

選擇題

1．D 2．C 3．C 4. D 5．C 6．A

填空題

7．2.10×10 8．4cm 9．x> 10． 32° 11．如果a、b、c是一個三角形的三條邊，並且，那么這個三角形是直角三角形． 12. 128 13.－24或－48 14. m≥1

15．3.75【解析】本題考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面積.由題意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比為2：5：10，所以面積比為4：25：100. △AGF的面積為（5×10）÷2=25，△ADE的面積為6.25，△ABC的面積為1，所以四邊形BCED的面積為6.25-1=5.25，圖中陰影部分面積3×3-5.25=3.75

解答題

16. 解：原式= == = = =． ∴當m=時，原式=．

17. 證明 ∵在△ABC中，AD是中線，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD=∠BED=90°，在△BED與△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

18. 解：（1）200；（2）（人）．

人數

120

100

50

50

120

A級

B級

學習態度層級

C級

30

畫圖正確．

（3）C所占圓心角度數．

（4）80000×（25%+60%）=68000

∴估計我市國中生中大約有68000名學生學習態度達標．

19.解：設CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=(x+100)m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=

∴，3x=(x+100)

解得x=50+50=136.6

∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)

答：該建築物的高度約為138m．

20. 解：（1）因為購買大型客車x輛，所以購買中型客車輛．

．

（2）依題意得< x. 解得x >10．

∵，y隨著x的增大而增大，x為整數，

∴ 當x=11時，購車費用最省，為22×11+800=1 042（萬元）．

此時需購買大型客車11輛，中型客車9輛．

答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1 042萬元．

21解：⑴∵時，一次函式值大於反比例函式值，當時，一次函式值小於反比例函式值．

∴A點的橫坐標是-1，∴A（-1,3）

設一次函式解析式為，因直線過A、C

則 解得

∴一次函式的解析式為．

⑵∵的圖象與的圖象關於y軸對稱，

∴

∵B點是直線與y軸的交點，∴B（0,2）

設P(n，)，，S四邊形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2

∴，，

∴P（，）

22. 解：（1）當時，拋物線的解析式為：.

令，得：. ∴C（0,1）.

令，得：. ∴A（-1,0），B（1,0）

∵C與C1關於點B中心對稱，∴C1（2, -1）.

∴拋物線的解析式為：

（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形.

理由：∵C與C1、A與A1都關於點B中心對稱，

∴,

∴四邊形AC1A1C是平行四邊形.

（3）令，得：. ∴C（0,）.

令，得：, ∴,

∴, ∴.

要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足,

∴， ∴，

∴. ∴應滿足關係式.

23．解：（1）證明：如圖I，分別連線OE、0F

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．

∠ADO=∠ADC=×60°=30°

又∵E、F分別為DC、CB中點

∴OE=CD，OF=BC，AO=AD

∴0E=OF=OA ∴點O即為△AEF的外心。

（2）

①猜想：外心P一定落在直線DB上。

證明：如圖2，分別連線PE、PA，過點P分別作PI⊥CD於I，P J⊥AD於J

∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵點P是等邊△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，

∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA

∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ

∴點P在∠ADC的平分線上，即點P落在直線DB上。

②為定值2.

當AE⊥DC時．△AEF面積最小，

此時點E、F分別為DC、CB中點．

連線BD、AC交於點P，由（1）

可得點P即為△AEF的外心

解法一：如圖3．設MN交BC於點G

設DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，則CN=

∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x．

∴

∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM

∴，∴

∴

∴，即

其它解法略。